Актуальность данной работы обусловлена широким распространением во всех сферах жизнедеятельности важных практических задач, которые могут быть решены методами линейного программирования. Основной трудностью при применении универсального способа решения таких задач (симплекс-метода) является его вычислительная сложность. Для решения данной проблемы разрабатываются специальные методы решения частных задач линейного программирования, например, для положительных или ограниченных исходных данных. Эти частные случаи обоснованы экономическим, социальным, техническим, технологическим смыслом. В данной статье разработан метод максимизация линейной функции при одном линейном ограничении с положительными коэффициентами. Этот метод обобщен на случай максимизации линейной функции при нескольких линейных ограничениях. Полученные теоретические результаты обоснованы доказательством соответствующих теорем. Для иллюстрации полученных результатов приведены числовые примеры. Алгоритмическая сложность разработанного метода оценена для решаемых задач путем подсчета числа использованных операций и сравнении с их количеством при использовании симплекс-метода. Полученные результаты позволяют решать прикладные оптимизационные задачи в различных областях, в том числе в задачах планирования выпуска продукции, рационального питания и диеты, управления образовательным процессом и т.д.