Исследованы модели и методы нейросетевого моделирования динамики на основе анализа многомерных временных рядов с учетом отсроченного влияния значимых факторов. В связи с невозможностью одновременного определения оптимального временного лага и обучения сети необходимо рассматривать нахождение многомерного лага как отдельную оптимизационную задачу. Изложена математическая постановка задачи построения нейросети для ненулевого запаздывания, приведено описание особенностей оптимизации величины запаздывания для одной независимой переменной (входа), конкретизирована информационная база моделирования и прогнозирования и нейросетевые алгоритмы обработки данных, проведена алгоритмизация множественного регрессионного анализа с оптимизацией вектора запаздываний для значимых факторов. Принципиальная возможность применения анализа чувствительности для нахождения оптимального многомерного временного лага была подтверждена в ходе вычислительного эксперимента. Анализ чувствительности проводился на тестовых данных, полученных расчетом значений наборов функций нескольких переменных с известным запаздыванием по некоторым переменным. Анализ ошибок обучения, обобщения и прогнозирования на исходных и смещенных рядах позволил сделать вывод о существенном снижении ошибки обучения и ошибки прогнозирования на смещенных рядах при практически неизменной ошибке обобщения, что свидетельствует об эффективности предложенного алгоритма и отсутствии структурных эффектов в изменении качества прогноза.
The models and methods of neural network modeling of dynamics based on the analysis of multidimensional time series, taking into account the delayed influence of significant factors, are investigated. In connection with the impossibility of simultaneous determination of the optimal time lag and network training, it is necessary to consider finding a multidimensional lag as a separate optimization problem. The mathematical formulation of the problem of building a neural network for a non-zero delay is described, a description of the optimization characteristics of the latency for one independent variable (input) is given, the information base for modeling and forecasting and neural network data processing algorithms are specified, and the latency vector for significant factors is optimized. The fundamental possibility of using sensitivity analysis to find the optimal multidimensional time lag was confirmed during the computational experiment. The sensitivity analysis was carried out on test data obtained by calculating the values of the sets of functions of several variables with a known delay for some variables. Analysis of learning errors, generalization and forecasting on the original and offset series allowed to conclude that there was a significant decrease in the training error and prediction error on the shifted series with a practically unchanged generalization error, which indicates the effectiveness of the proposed algorithm and the absence of structural effects in changing the quality of the forecast.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.