moitvivt Моделирование, оптимизация и информационные технологии Modeling, Optimization and Information Technology 2310-6018 Издательство 438 ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИКОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ И ЕЁ ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ OPTIMIZATION OF THE PROCESS OF CONTROLLING THE DYNAMICS OF NONLINEAR SYSTEM AND ITS NUMERICAL IMPLEMENTATION Шабанова Виктория Геннадьевна Shabanova Victoria Gennadievna shabanova.v.g@mail.ru aff-1 Мамедова Татьяна Фанадовна Mamedova Tatiana Fanadovna mamedovatf@yandex.ru aff-2 Каледин Олег Евгеньевич Kaledin Oleg Evgenievich kaledinoe@gmail.com aff-3 Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева National Research Mordovian State University. N.P. Ogareva Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева National Research Mordovian State University. N.P. Ogareva Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева National Research Mordovian State University. N.P. Ogareva 01 01 2026 1 1 e438 Copyright © Авторы, 2026 2026 This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License

В данной статье представлены результаты исследования на устойчивость по части переменных численного решения системы методом асимптотической эквивалентности. Он реализуется на теории характеристических показателей, вытекающих из метода исследования устойчивости Ляпунова. При помощи математических преобразований системы упрощаются, и появляется способность их «взаимотрансформации» на основе асимптотической эквивалентности. Свойства решений таких уравнения известны, при этом целевая функция является достаточно малой в исследуемой области. Однако «малость» в каждой конкретной задаче индивидуальна, что влияет на вид эквивалентных уравнений. В случае параметрической оптимизации критериев «малость» приобретает механизм наследования некоторых важных свойств решений сравнительных и асимптотических уравнений. В качестве объекта исследования динамики нелинейных процессов использовалась экономико-математическая модель, отражающая многоуровневую структуру агропромышленного комплекса (АПК). Последний состоит из отрасли производящей средства производства для всех звеньев АПК, сельского хозяйства, осуществляющего производство продовольствия и сельскохозяйственного сырья. Матрица исходных значений для численной реализации формировалась на основе реальных статистических данных отраслевых предприятий за определенный период, который формируется из равных временных интервалов. Результатом статистической обработки данных является функция, отражающая текущее финансово-экономическое положение предприятия. Её параметрический анализ даёт возможность построения долговременного прогноза на будущий период хозяйственной деятельности предприятия. При этом, необходим учёт внешних факторов финансовой политики организации, дающего возможность руководителю повлиять на количественные и качественные экономические показатели предприятия, выбрав наиболее перспективные пути развития.

In this paper, we present the results of the stability study on the part of variables of a numerical solution of the system by the method of asymptotic equivalence. It is realized on the theory of characteristic exponents that follow from the Lyapunov stability method. With the help of mathematical transformations, the systems are simplified, and the ability of their "mutual transformation" on the basis of asymptotic equivalence appears. The properties of the solutions of such equations are known, and the objective function is sufficiently small in the investigated region. However, "smallness" in each specific problem is individual, which affects the form of equivalent equations. In the case of parametric optimization of the criteria, "smallness" acquires the mechanism of inheritance of certain important properties of solutions of comparative and asymptotic equations. As an object of study of the dynamics of nonlinear processes, an economic-mathematical model that reflects the multilevel structure of the agro-industrial complex (APC) was used. The latter consists of an industry producing means of production for all links of the agro-industrial complex, agriculture that produces food and agricultural raw materials. The matrix of initial values for numerical realization was formed on the basis of real statistical data of branch enterprises for a certain period, which is formed from equal time intervals. The result of statistical data processing is a function reflecting the current financial and economic situation of the enterprise. Its parametric analysis gives an opportunity to build a long-term forecast for the future period of the economic activity of the enterprise. At the same time, it is necessary to take into account the external factors of the organization's financial policy, which enables the head to affect the quantitative and qualitative economic indicators of the enterprise, choosing the most promising development paths.

 oптимизация управляющих факторов основные производственные фонды трехсекторная модель экономического роста нелинейная динамическая система стабильность процесса асимптотическая эквивалентность агропромышленный комплекс optimization of control factors basic production asset three-sector model of economic growth nonlinear dynamic system process stability asymptotic equivalence agro-industrial complex Исследование выполнено без спонсорской поддержки. The study was performed without external funding. References Воскресенский Е.В. Методы сравнения в нелинейном анализе. Саранск: Изд-во Саратовского ун-та, 1990. – 224 с. Мамедова Т.Ф. Алгоритм исследования моделей нелинейной динамики / Т.Ф. Мамедова, А.А. Ляпина // Известия высших учебных заведений: поволжский регион. Физико-математические науки. 3(27). – Пенза, 2013 г. С. 48-57. ISSN: 2072-3040. Колемаев В. А. Экономико-математическое моделирование. – М.: ЮНИТИ-ДАНА,2005. – 295 с Шабанова В.Г.,Мамедова Т.Ф. Моделирование динамики основных производственных фондов агропромышленного комплекса // Тр. XI междунар. науч.-техн. конф. «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем» /Пенза,2017. – С. 240–244. Шабанова В.Г. Модель управления финансово-экономической деятельностью производственного предприятия агропромышленного комплекса / В.Г. Шабанова, Т.Ф. Мамедова, Г.И. Шабанов // Фундаментальные исследования. – 2016. –№ 3-1. – С. 67–71. Шабанова В.Г. Обработка экспериментальных данных в автоматизированных системах принятия решений/ В.Г. Шабанова, Т.Ф. Мамедова, Г.И. Шабанов // Энергоэффективные и ресурсосберегающие технологии и системы: сб. тр. науч.-практ. конф. – Саранск, 2016. – С. 460-462. . Шабанова В. Г. Математическое моделирование и оценка нелинейной динамики состояния основных производственных фондов АПК [Электронный ресурс] / В. Г. Шабанова, Т. Ф. Мамедова, О. Е Каледин // Дифференциальные уравнения и их приложения в математическом моделировании: Тр. XIII междунар. науч.-техн. конф. – Саранск: СВМО, 2017. – С. 391–397. Шабанова В.Г. Математическое обеспечение модели оптимального управления экономикой отрасли / В.Г. Шабанова, Т.Ф. Мамедова, О.Е. Коледин, Г.И. Шабанов // Современные наукоемкие технологии. – 2016. – № 7-1. – С. 89-93 Шабанова В.Г. О методике исследования текущего состояния экономической системы и способе прогнозирования ее будущего поведения / В.Г. Шабанова, Т.Ф. Мамедова // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. – 2016. – №2 (18). – С. 90-96.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.