В статье представлена полиномиальная архитектура нейронной сети, применяемая для идентификации динамических систем. Рассматриваемая модель является нейросетевым представлением матричного оператора Ли, который используется для решения систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Вычисление оператора Ли в матричной форме на основе полиномиальных степенных рядов позволяет строить отображение, описывающее динамику системы. Такое отображение может использоваться как эффективный численный метод исследования динамических систем, а нейросетевое представление оператора Ли позволяет объединить присущие искусственным нейронным сетям параллельную вычислительную архитектуру со строгой теорией динамических систем и теорией дифференциальных уравнений. Кратко представлена математическая формализация подхода и выведены основные формулы, связывающие предлагаемую нейросетевую архитектуру с системами дифференциальных уравнений. Рассматриваются численный метод решения систем нелинейных дифференциальных уравнений на основе численного матричного интегрирования, а также использование данного подхода для построения систем машинного обучение и идентификации систем. Приведены примеры применения алгоритма как на модельных задачах, так и в прикладной области идентификации движения морских судов. В заключении обсуждаются ограничения и перспективы развития рассмотренного метода.