moitvivt Моделирование, оптимизация и информационные технологии Modeling, Optimization and Information Technology 2310-6018 Издательство 330 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПОСТРЕЗЕКЦИОННОЙ РЕГЕНЕРАЦИИ ПЕЧЕНИ ПУТЕМ НЕЛИНЕЙНОЙ АППРОКСИМАЦИИ MATHEMATICAL MODELING OF DYNAMICS OF POST-RESECTION LIVER REGENERATION BY NONLINEAR APPROXIMATION Будневский Андрей Валериевич Budnevsky andrei valerievich Budnevsky Andrei aff-1 Киселева Евгения Александровна Kiseleva Evgenia Alexandrovna aff-2 Борискин Никита Владимирович Boriskin Nikita Vladimirovich aff-3 Цветикова Любовь Николаевна Tsvetikova Lyubov' Nikolayevna aff-4 Андреев Александр Алексеевич Andreev Alexander Alekseevich aff-5 Воронежский государственный медицинский университет им. Н.Н. Бурденко VALERIEVICH Воронежский государственный медицинский университет им. Н.Н. Бурденко Voronezh State Medical University named after N.N. Burdenko Воронежский государственный медицинский университет им. Н.Н. Бурденко Voronezh State Medical University named after N.N. Burdenko Воронежский государственный медицинский университет им. Н.Н. Бурденко Voronezh State Medical University named after N.N. Burdenko Воронежский государственный медицинский университет им. Н.Н. Бурденко Voronezh State Medical University named after N.N. Burdenko 01 01 2026 1 1 e330 Copyright © Авторы, 2026 2026 This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License

Предложена математическая модель динамики массы печени после её частичной анатомической резекции в объёме 67% от исходной массы в эксперименте на крысах по методике G. Higgins и R. Anderson, построенная через аппроксимацию к уравнению квадратного корня методом наименьших квадратов. Точность модели подтверждена низкими значениями средней ошибки аппроксимации: 14,6% и 9,6% для операции простой резекции и для операции резекции с интраоперационным нанесением микротравм на паренхиму печени соответственно. Предложенная модель имеет потенциальное применение в качестве стандарта оценки регенерации печени после резекций в клинике. Предложен универсальный оценочный критерий интенсивности восстановительного процесса – коэффициент регенерации.

A mathematical model of the dynamics of liver mass after its partial anatomical resection in a volume of 67% of the initial mass in a rat experiment using the method of G. Higgins and R. Anderson was proposed, constructed through an approximation to the square root equation by the least squares method. The accuracy of the model is confirmed by low mean approximation errors: 14.6% and 9.6% for simple resection and for resection with intraoperative microtraumatic application to the liver parenchyma, respectively. The proposed model has potential applications as a standard for evaluating liver regeneration after resections in the clinic. A universal evaluation criterion of the intensity of the regenerative process is proposed - the regeneration factor.

 регенерация печень резекция математическое моделирование нелинейная аппроксимация regeneration liver resection mathematical modeling Исследование выполнено без спонсорской поддержки. The study was performed without external funding. References Improvement in perioperative outcome after hepatic resection: analysis of 1,803 consecutive cases over the past decade / W.R. Jarnagin, M. Gonen, Y. Fong [et al.] // Ann. Surg. — 2002. — № 236. — Р. 397­406. One thousand fifty­six hepatectomies without mortality in 8 years / H. Imamura, Y. Seyama, N. Kokudo [et al.] // Arch. Surg. — 2003. — № 138. — Р. 1198­1206. The «50–50 criteria» on postoperative day 5: an accurate predictor of liver failure and death after hepatectomy / S. Balzan, J. Belghiti, O. Farges [et al.] // Ann. Surg. — 2005. — № 242. — Р. 824­828. The value of residual liver volume as a predictor ofhepatic dysfunction and infection after major liver resection / M.J. Schindl, D.N. Redhead, K.C. Fearon [et al.] // Gut. — 2005. — Vol. 54. — P. 289­296. Posthepatectomy liver failure: a definition and grading by the International Study Group of Liver Surgery (ISGLS) / N.N. Rahbari, O.J. Garden, R. Padbury [et al.] // Surgery. — 2011. — Vol. 149. — P. 713­724. Seven hundred forty­seven hepatectomies in the 1990s: an update to evaluate the actual risk of liver resection / J. Belghiti, K. Hiramatsu, S. Benoist [et al.] // J. Am. Coll. Surg. — 2000. — Vol. 191. — P. 38­46. Liver resection: 10­year experience from a single institution / J.C. Coelho, C.M. Claus, T.N. Machuca [et al.] // Arq. Gastroenterol. — 2004. — Vol. 41. — P. 229­233. National trends in the use and outcomes of hepatic resection / J.B. Dimick, R.M. Wainess, J.A. Cowan [et al.] // J. Am. Coll. Surg. — 2004. — Vol. 199. — P. 31­38. Risk factors for postoperative complications after liver resection / Н.С. Sun, L.X. Qin, L. Wang [et al.] // Hepatobiliary Pancreat. Dis. Int. — 2005. — Vol. 4. — P. 370­374. Resective surgery for liver tumor: a multivariate analysis of causes and risk factors linked to postoperative complications / Е. Benzoni, D. Lorenzin, U. Baccarani [et al.] // Hepatobiliary Pancreat. Dis. Int. — 2006. — Vol. 5. — P. 526­533. Prospective validation of the ‘fifty­fifty’ criteria as an early and accurate predictor of death after liver resection in intensive care unit patients / С. Paugam­Burtz, S. Janny, D. Delefosse [et al.] // Ann. Surg. — 2009. — Vol. 249. — P. 124­128. Liver failure after partial hepatic resection: definition, pathophysiology, risk factors and treatment / M.A.J. Van Den Broek [et al.] // Liver International. – 2008. – Т. 28. – №. 6. – С. 767-780. Пострезекционная печеночная недостаточность: современные проблемы определения, эпидемиологии, патогенеза, оценки факторов риска, профилактики и лечения / В. А. Вишневский [и др.] // Украинский журнал хирургии. – 2013. – Т. 22. – №. 3. – С. 172-182. Лызиков А.Н. Механизмы регенерации печени в норме и при патологии / А.Н. Лызиков, Скуратов, Б.Б. Осипов // Проблемы здоровья и экологии. – 2015. – № 1 (43). – С. 4-9. Apte U.M. Liver Regeneration: Basic Mechanisms, Relevant Models and Clinical Applications / U.M. Apte. – Academic Press, 2015. – 309 c. Киселева Е.А. Пострезекционная регенерация печени / Е.А. Киселева, Л.Н. Цветикова, А.А. Андреев // Вестник Воронежского института высоких технологий. – 2016. – № 2 (17). – С. 8-12. Michalopoulos G.K. Principles of liver regeneration and growth homeostasis / G.K. Michalopoulos // Comprehensive Physiology. – 2013. – № 3. – C. 485-513. Higgins G.M. Experimental pathology of the liver / G.M. Higgins // Arch. Pathol. – 1931. – Т. 12. – С. 186-202. Liver regeneration and surgical outcome in donors of right‐lobe liver grafts / E. A. Pomfret [et al.] // Transplantation. – 2003. – Т. 76. – №. 1. – С. 5-10. Improvement in perioperative outcome after hepatic resection: analysis of 1,803 consecutive cases over the past decade / W.R. Jarnagin [et al.] // Annals of surgery. – 2002. – Т. 236. – №. 4. – С. 397-407. Seven hundred forty-seven hepatectomies in the 1990s: an update to evaluate the actual risk of liver resection / J. Belghiti [et al.] // Journal of the American College of Surgeons. – 2000. – Т. 191. – №. 1. – С. 38-46. Evaluation of long-term survival after hepatic resection for metastatic colorectal cancer: a multifactorial model of 929 patients / M. Rees [et al.] // Annals of surgery. – 2008. – Т. 247. – №. 1. – С. 125-135. Preoperative prognostic score for predicting survival after hepatic resection for colorectal liver metastases / H.Z. Malik [et al.] // Annals of surgery. – 2007. – Т. 246. – №. 5. – С. 806-814.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.