moitvivt Моделирование, оптимизация и информационные технологии Modeling, Optimization and Information Technology 2310-6018 Издательство 284 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА МАГНИТО- ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ОБЪЕКТЕ НА ОСНОВЕ АДАПТИВНОГО МЕТОДА THE SOLUTION OF THE PROBLEM OF SCATTERING OF ELECTROMAGNETIC WAVES IN MAGNETO-DIELECTRIC OBJECT BASED ON THE ADAPTIVE METHOD Глотова Татьяна Витальевна Glotova Tatyana Vitalievna tglotova@gmail.ru aff-1 Мельникова Тамара Вениаминовна Melnikova Tamara Veniaminovna meltv@mail.ru aff-2 Воронежский институт высоких технологий Voronezh Institute of High Technologies Воронежский институт высоких технологий Voronezh Institute of High Technologies 01 01 2026 1 1 e284 Copyright © Авторы, 2026 2026 This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License

В данной статье рассматривается адаптивный интегральный метод для решения задачи рассеяния электромагнитной волны на объекте, который состоит из нескольких магнито-диэлектрических материалов. Интегральное уравнение, решаемое с помощью такого подхода, помогает исключить резонансные явления в диэлектриках и получать весьма точные результаты. Применен метод моментов для того, чтобы осуществить процесс дискретизации интегральных уравнений, и дана итоговая матрица системы, которая решается на основе итерационного подхода. В результате уменьшаются требования к памяти для хранения промежуточных результатов и для ускорения матрично-векторных умножений. Приведены численные результаты, которые иллюстрируют точность и эффективность рассматриваемого метода

This paper discusses how adaptive integral method for solving the problem of scattering of electromagnetic waves on the object, which consists of several magnetodielectric materials can be used. The integral equation to be solved with the help of this approach helps to eliminate resonance phenomena in dielectrics, and to obtain very accurate results. The method of moments is applied in order to carry out the process of discretization of integral equations is given and the resulting matrix system which is solved based on the iterative approach. As a result, the memory requirements is reduced to store intermediate results and to speed up matrix-vector multiplications. Numerical results that illustrate the accuracy and efficiency of this method are given.

 рассеяние радиоволн метод моментов интегральное уравнение магнито-диэлектрические материалы алгоритм scattering of radio waves method of moments integral equation magneto-dielectric materials algorithm Исследование выполнено без спонсорской поддержки. The study was performed without external funding. References Львович И.Я. Расчет характеристик металлодиэлектрических антенн / И.Я.Львович, А.П.Преображенский // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2005. Т. 1. № 11. С. 26-29. Максимова А. А. Методы исследования характеристик рассеяния электромагнитных волн объектами / А. А. Максимова, А. Г. Юрочкин // Вестник Воронежского института высоких технологий. 2016. № 1. С. 53 -56. Преображенский А.П. Моделирование рассеяния электромагнитных волн на несимметричном объекте/ А.П.Преображенский, О.Н.Чопоров, К.В.Кайдакова // В мире научных открытий. 2015. № 8. С. 526. Львович И.Я. Построение алгоритма оценки средних характеристик рассеяния полых структур / И.Я.Львович, Я.Е.Львович, А.П.Преображенский // Телекоммуникации. 2014. № 6. С. 2-5. Преображенский А.П. Прогнозирование радиолокационных характеристик объектов с радиопоглощающими покрытиями в диапазоне длин волн / А.П. Преображенский // Телекоммуникации. 2003. № 4. С. 21-24. Преображенский А.П. Прогнозирование радиолокационных характеристик объектов в диапазоне длин волн c использованием результатов измерения характеристик рассеяния на дискретных частотах / А.П.Преображенский // Телекоммуникации. 2004. № 5. С. 32- 35. Преображенский А.П. Алгоритмы прогнозирования радиолокационных характеристик объектов при восстановлении радиолокационных изображений / А.П.Преображенский, О.Н.Чопоров // Системы управления и информационные технологии. 2004. Т. 17. № 5. С. 85-87. Преображенский А.П. Оценка возможностей комбинированной методики для расчета ЭПР двумерных идеально проводящих полостей / А.П.Преображенский // Телекоммуникации. 2003. № 11. С. 37-40. Rokhlin V. Rapid solution of integral equation of scattering theory in two dimensions / V.Rokhlin // J. Comput. Phys., Vol. 86, 414-439, Feb. 1990. Coifman, R. Wandzura The fast multipole method for the wave equation: A pedestrian prescription / R.Coifman, V. Rokhlin, S. Wandzura // IEEE Antennas Propagat. Mag., Vol. 35, 7-12, June 1993. Lu C. C. A multilevel algorithm for solving boundary integral equations of wave scattering / C. C.Lu and W. C. Chew// Microwave Opt. Tech. Lett., Vol. 7, No. 10, 466-470, July 1994. J. M.Song and W. C. Chew Multilevel fast-multipole algorithm for solving combined field integral equations of electromagnetic scattering / J. M.Song W. C. Chew // Microwave Opt. Tech. Lett., Vol. 10, No. 1, 14-19, Sept. 1995. Song, J. M. Multilevel fast multipole algorithm for electromagnetic scattering by large complex objects / J. M.Song , C. C. Lu, d W. C. Chew// IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 45, No. 10, 1488-1493, Oct. 1997. Sarkar T. K. Application of FFT and the conjugate gradient method for the solution of electromagnetic radiation from electrically large and small conducting bodies / T. K.Sarkar , E. Arvas, S. M. Rao // IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 34, No. 5, 635-640, May 1986. Преображенский А.П. Прогнозирование радиолокационных характеристик идеально проводящей полости в диапазоне длин волн /А.П.Преображенский // Телекоммуникации. 2005. № 12. С. 29-31. Львович И.Я. Разработка информационного и программного обеспечения САПР дифракционных структур и радиолокационных антенн / И.Я.Львович, А.П.Преображенский // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2006. Т. 2. № 12. С. 63-68. Канавин С. В. Перспективы применения систем мобильного широкополосного доступа в сетях подвижной радиосвязи на основе стандартов mobile WIMAX и LTE / С. В. Канавин, А. С. Лукьянов // Вестник Воронежского института высоких технологий. 2016. № 1. С. 79-82. Львович И.Я. Программный комплекс для автоматизированного анализа характеристик рассеяния объектов с применением математических моделей / И.Я.Львович, А.П.Преображенский, Р.П.Юров, О.Н.Чопоров // Системы управления и информационные технологии. 2006. Т. 24. № 2. С. 96-98. Преображенский А.П. Алгоритм расчета радиолокационных характеристик полостей с использованием приближенной модели / А.П.Преображенский, О.Н.Чопоров // Системы управления и информационные технологии. 2005. Т. 21. № 4. С. 17-19. Преображенский А.П. Исследование возможности определения формы объекта в окрестности восстановления локальных отражателей на поверхности объектов по их диаграммам обратного рассеяния / А.П. Преображенский // Телекоммуникации. 2003. № 4. С. 29-32. . Lvovich Y.Y. The use of "ant" algorithm in constructing models of objects that have maximum average values of the scattering characteristics / Y.Y.Lvovich, I.Y.Lvovich, A.P.Preobrazhenskiy, O.N.Choporov // Life Science Journal. 2014. Т. 12. № 12. С. 463. Васильев Е.М. Эволюционные алгоритмы с матричной репликацией / Е.М.Васильев, И.В.Крутских // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2011. Т. 7. № 2. С. 21-23. Подвальный С.Л. Эволюционные принципы построения интеллектуальных систем многоальтернативного управления / С.Л.Подвальный, Е.М.Васильев // Системы управления и информационные технологии. 2014. Т. 57. № 3. С. 4-8. Ткалич С.А. Основания и возможности использования искусственных нейросетей в системах прогнозирования / С.А.Ткалич, Е.М.Васильев // Электротехнические комплексы и системы управления. 2008. № 2. С. 37-38. Васильев Е.М. Многоальтернативное управление в хаотических системах связи / Е.М. Васильев // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2012. Т. 8. № 11. С. 155- 158.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.