<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xml:lang="ru" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:noNamespaceSchemaLocation="https://metafora.rcsi.science/xsd_files/journal3.xsd">
  <front>
    <journal-meta>
      <journal-id journal-id-type="publisher-id">moitvivt</journal-id>
      <journal-title-group>
        <journal-title xml:lang="ru">Моделирование, оптимизация и информационные технологии</journal-title>
        <trans-title-group xml:lang="en">
          <trans-title>Modeling, Optimization and Information Technology</trans-title>
        </trans-title-group>
      </journal-title-group>
      <issn pub-type="epub">2310-6018</issn>
      <publisher>
        <publisher-name>Издательство</publisher-name>
      </publisher>
    </journal-meta>
    <article-meta>
      <article-id pub-id-type="doi">10.26102/2310-6018/2026.61.10.015</article-id>
      <article-id pub-id-type="custom" custom-type="elpub">2628</article-id>
      <title-group>
        <article-title xml:lang="ru">Математическая модель оптимизации рецептуры  многокомпонентных пищевых продуктов</article-title>
        <trans-title-group xml:lang="en">
          <trans-title>A mathematical model for optimizing the formulation of multicomponent food products</trans-title>
        </trans-title-group>
      </title-group>
      <contrib-group>
        <contrib contrib-type="author">
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">0000-0002-8926-3151</contrib-id>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Калач</surname>
              <given-names>Андрей Владимирович</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Kalach</surname>
              <given-names>Andrey Vladimirovich</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>a_kalach@mail.ru</email>
          <xref ref-type="aff">aff-1</xref>
        </contrib>
        <contrib contrib-type="author">
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">0000-0002-1043-7682</contrib-id>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Бугаев</surname>
              <given-names>Юрий Владимирович</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Bugaev</surname>
              <given-names>Yuri Vladimirovich</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>y_bugaev52@mail.ru</email>
          <xref ref-type="aff">aff-2</xref>
        </contrib>
        <contrib contrib-type="author">
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">0000-0002-6508-8723</contrib-id>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Никитин</surname>
              <given-names>Борис Егорович</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Nikitin</surname>
              <given-names>Boris Egorovich</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>nbe6419@gmail.com</email>
          <xref ref-type="aff">aff-3</xref>
        </contrib>
        <contrib contrib-type="author">
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">0000-0001-9236-9654</contrib-id>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Матыцина</surname>
              <given-names>Ирина Александровна</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Matytsina</surname>
              <given-names>Irina Aleksandrovna</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>irina210390@mail.ru</email>
          <xref ref-type="aff">aff-4</xref>
        </contrib>
      </contrib-group>
      <aff-alternatives id="aff-1">
        <aff xml:lang="ru">Воронежский институт ФСИН России</aff>
        <aff xml:lang="en">Voronezh Institute of the Federal Penitentiary Service of Russia</aff>
      </aff-alternatives>
      <aff-alternatives id="aff-2">
        <aff xml:lang="ru">Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина</aff>
        <aff xml:lang="en">Air Force Academy named after prof. N.E. Zhukovsky and Yu.A. Gagarin</aff>
      </aff-alternatives>
      <aff-alternatives id="aff-3">
        <aff xml:lang="ru">Воронежский государственный университет инженерных технологий</aff>
        <aff xml:lang="en">Voronezh State University of Engineering Technologies</aff>
      </aff-alternatives>
      <aff-alternatives id="aff-4">
        <aff xml:lang="ru">Воронежский институт ФСИН России</aff>
        <aff xml:lang="en">Voronezh Institute of the Federal Penitentiary Service of Russia</aff>
      </aff-alternatives>
      <pub-date pub-type="epub">
        <day>01</day>
        <month>01</month>
        <year>2026</year>
      </pub-date>
      <volume>1</volume>
      <issue>1</issue>
      <elocation-id>10.26102/2310-6018/2026.61.10.015</elocation-id>
      <permissions>
        <copyright-statement>Copyright © Авторы, 2026</copyright-statement>
        <copyright-year>2026</copyright-year>
        <license license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/">
          <license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License</license-p>
        </license>
      </permissions>
      <self-uri xlink:href="https://moitvivt.ru/ru/journal/article?id=2628"/>
      <abstract xml:lang="ru">
        <p>Одним из важных факторов при проектировании рецептуры новых пищевых продуктов является биологическая ценность белков, определяемая сбалансированностью аминокислотного состава. В ряде публикаций отмечено, что достижение требуемого уровня сбалансированности состава пищевых продуктов возможно только за счёт их многокомпонентности. В этом случае оптимизация заключается в подборе компонентов и определении их соотношений, обеспечивающих максимальное приближение массовых долей нутриентов к некоторому эталонному продукту, содержащему так называемый «идеальный белок». В связи с этим цель данной работы состоит в выработке на основе математического аппарата некоторого унифицированного подхода к проектированию рецептуры сбалансированных продуктов, в частности, в выборе универсального критерия сбалансированности аминокислотного состава. Авторами были сформулированы требования к искомому критерию оптимальности. Проанализированы три известных критерия оценки сбалансированности аминокислотного состава продуктов питания. Показано, что сформулированным требованиям в полной мере удовлетворяет коэффициент сбалансированности аминокислотного состава. На основе выбранного критерия построены математические модели оптимизации аминокислотного состава проектируемого многокомпонентного продукта, соответствующие различным целевым функциям при условии гарантированного уровня сбалансированности. На основе литературных данных об аминокислотном составе пищевых продуктов составлены иллюстрирующие примеры проектирования оптимального рецепта пищевой добавки при оптимизации по коэффициенту сбалансированности аминокислотного состава и индексу незаменимых аминокислот.</p>
      </abstract>
      <trans-abstract xml:lang="en">
        <p>One of the important factors in the design of new food products is the biological value of proteins, which is determined by the balance of amino acid composition. In a number of publications, it has been noted that the required level of balance in the composition of food products can only be achieved through their multi-component nature. In this case, optimization involves selecting components and determining their ratios to ensure that the mass fractions of nutrients are as close as possible to a reference product containing the so-called "ideal protein". In this regard, the purpose of this work is to develop, based on the mathematical apparatus, a unified approach to the design of balanced products, in particular, to choose a universal criterion for the balance of the amino acid composition. The authors formulated the requirements for the desired optimality criterion. Three well-known criteria for assessing the amino acid composition of food products have been analyzed. It has been shown that the amino acid composition balance coefficient fully meets the formulated requirements. Based on the selected criterion, mathematical models have been developed for optimizing the amino acid composition of a multi-component product, which correspond to various target functions and ensure a guaranteed level of amino acid composition balance. Based on the literature data on the amino acid composition of food products, illustrative examples of designing an optimal food additive recipe have been compiled by optimizing the amino acid composition balance coefficient and the index of essential amino acids.</p>
      </trans-abstract>
      <kwd-group xml:lang="ru">
        <kwd>математическая модель</kwd>
        <kwd>оптимизация</kwd>
        <kwd>проектирование рецептур</kwd>
        <kwd>сбалансированный аминокислотный состав</kwd>
        <kwd>многокомпонентные пищевые продукты</kwd>
      </kwd-group>
      <kwd-group xml:lang="en">
        <kwd>mathematical model</kwd>
        <kwd>optimization</kwd>
        <kwd>recipe design</kwd>
        <kwd>balanced amino acid composition</kwd>
        <kwd>multicomponent food products</kwd>
      </kwd-group>
      <funding-group>
        <funding-statement xml:lang="ru">Исследование выполнено без спонсорской поддержки.</funding-statement>
        <funding-statement xml:lang="en">The study was performed without external funding.</funding-statement>
      </funding-group>
    </article-meta>
  </front>
  <back>
    <ref-list>
      <title>References</title>
      <ref id="cit1">
        <label>1</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Гараева С.Н., Редкозубова Г.В., Постолати Г.В. Аминокислоты в живом организме. Кишинев: Б. и.; 2009. 552 с.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit2">
        <label>2</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Крухмалева М.В., Камербаев А.Ю. Оптимизация биологической ценности вторичных сырьевых ресурсов агропромышленного комплекса. Вестник Инновационного Евразийского университета. 2018;(3):64–68.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit3">
        <label>3</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Окусханова Э.К., Асенова Б.К., Ребезов М.Б., Омаргалиева Н.К., Есимбеков Ж.С. Аминокислотный состав паштетов на основе мяса марала и белкового обогатителя. Техника и технология пищевых производств. 2015;(4):71–79.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit4">
        <label>4</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Зверев С.В., Зубцов В.А., Лобанов В.Г., Росляков Ю.Ф., Глухова Е.В. Льняной жмых в белковых пищевых добавках. Известия высших учебных заведений. Пищевая технология. 2020;(5-6):93–97. https://doi.org/10.26297/0579-3009.2020.5-6.22</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit5">
        <label>5</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Zverev S.V., Nikitina M.A. Balance of protein supplements according to the criterion of convertible protein. Food Systems. 2019;2(1):16–19. https://doi.org/10.21323/2618-9771-2019-2-1-16-19</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit6">
        <label>6</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Zverev S., Sesikashvili O., Pruidze E. Enrichment of protein barley and triticale groats by adding chickpea. Journal of Food and Nutrition Research. 2020;59(3):202–206.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit7">
        <label>7</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Burlacu R. Mathematical model of optimization energy metabolism and protein quality to swine. Scientific Papers. Series D. Animal Science. 2018;LXI(1):115–120.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit8">
        <label>8</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Stein H. Evaluating protein quality of human foods using the pig as a model. Journal of Animal Science. 2016;94(suppl_2):20–21. https://doi.org/10.2527/msasas2016-045</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit9">
        <label>9</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Ouyang J., Huang N., Jiang Y. A single-model quality assessment method for poor quality protein structure. BMC Bioinformatics. 2020;21(1):157. https://doi.org/10.1186/s12859-020-3499-5</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit10">
        <label>10</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Wolfe R.R., Rutherfurd Sh.M., Kim I.-Y., Moughan P.J. Protein quality as determined by the Digestible Indispensable Amino Acid Score: Evaluation of factors underlying the calculation. Nutrition Reviews. 2016;74(9):584–599. https://doi.org/10.1093/nutrit/nuw022</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit11">
        <label>11</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Liu Sh., Xie J., Fan Zh., Ma X., Yin Y. Effects of low protein diet with a balanced amino acid pattern on growth performance, meat quality and cecal microflora of finishing pigs. Journal of the Science of Food and Agriculture. 2023;103(2):957–967. https://doi.org/10.1002/jsfa.12245</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit12">
        <label>12</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Shi Y., Song H., Liu J., Lin J., Fang L. Comprehensive evaluation of clinical application of balanced compound amino acid injection. Frontiers in Nutrition. 2022;9:880256. https://doi.org/10.3389/fnut.2022.880256</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit13">
        <label>13</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Zinina O., Merenkova S., Rebezov M., Tazeddinova D., Yessimbekov Z., Vietoris V. Optimization of cattle by-products amino acid composition formula. Agronomy Research. 2019;17(5):2127–2138. https://doi.org/10.15159/AR.19.159</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit14">
        <label>14</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Гордынец С.А., Чернявская Л.А., Яхновец Ж.А. Биологическая ценность яиц куриных пищевых, реализуемых на рынке Республики Беларусь. Актуальные вопросы переработки мясного и молочного сырья. 2021;(15):246–256. https://doi.org/10.47612/2220-8755-2020-15-246-256</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit15">
        <label>15</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Зверев С.В., Карпов В.И., Никитина М.А. Оптимизация пищевых композиций по профилю идеального белка. Пищевые системы. 2021;4(1):4–11. https://doi.org/10.21323/2618-9771-2021-4-1-4-11</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit16">
        <label>16</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Uziela K., Hurtado D.M., Shu N., Wallner B., Elofsson A. Improved protein model quality assessments by changing the target function. Proteins: Structure, Function, and Bioinformatics. 2018;86(6):654–663. https://doi.org/10.1002/prot.25492</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit17">
        <label>17</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Кини Р.Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Москва: Радио и связь; 1981. 560 с.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit18">
        <label>18</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Дыкало Н.Я., Анисимов С.В., Лодыгин А.Д. и др. Парадигма сбалансированности пищевых систем. Сообщение первое. Критерии моделирования. Современная наука и инновации. 2019;(3):127–135.</mixed-citation>
      </ref>
    </ref-list>
    <fn-group>
      <fn fn-type="conflict">
        <p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p>
      </fn>
    </fn-group>
  </back>
</article>