Работа посвящена актуальному научному направлению – интерпретируемому машинному обучению. Ранее автором было введено понятие «вполне интерпретируемая линейная регрессия», построение которой осуществляется с помощью метода наименьших квадратов по всей выборке статистических данных. В статье это понятие обобщается на сегментированную линейную регрессию, при идентификации которой данные сначала разбиваются на сегменты, а затем на каждом из них строится своя линейная регрессия. Разработан алгоритм построения вполне интерпретируемых сегментированных линейных регрессий. Его особенность в том, что, во-первых, разбиение пространства предикторов на сегменты осуществляется с помощью логических функций активации аргументов бинарных операций min. Во-вторых, в каждом сегменте строится парная регрессия, что полностью решает проблему мультиколлинеарности. С помощью разработанного алгоритма по выборке объема 1030 наблюдений была построена сегментированная линейная регрессия прочности бетона на сжатие. Во всех ее восьми сегментах значения коэффициентов детерминации линейных регрессий не превосходят величины 0,8, что указывает на наличие неучтенных факторов, поэтому построенную модель нельзя отнести строго ко вполне интерпретируемым. Тем не менее, все остальные условия интерпретируемости выполнены. К тому же сегментированная модель по качеству аппроксимации в целом оказалась гораздо лучше простой линейной регрессии.
This article is devoted to the relevant scientific field – interpretable machine learning. Previously, the author introduced the concept of «fully interpretable linear regression», which is constructed using ordinary least squares for the entire set of statistical data. In this article, this concept is generalized to segmented linear regression, in which data is first divided into segments, and then its own linear regression is constructed on each of them. An algorithm for constructing fully interpretable segmented linear regressions has been developed. Its peculiarity is that, firstly, the division of the predictor space into segments is carried out using logical activation functions for the arguments of binary operations min. Secondly, paired regression is construct in each segment, which completely solves the problem of multicollinearity. Using the developed algorithm, a segmented linear regression of concrete compressive strength was constructed based on a sample of 1030 observations. In all its eight segments, the values of the linear regression determination coefficients do not exceed 0.8, which indicates the presence of unaccounted-for factors, so the constructed model cannot be strictly attributed to fully interpretable ones. However, all other interpretability conditions are met. In addition, the segmented model turned out to be much better in terms of approximation quality than simple linear regression.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.