<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xml:lang="ru" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:noNamespaceSchemaLocation="https://metafora.rcsi.science/xsd_files/journal3.xsd">
  <front>
    <journal-meta>
      <journal-id journal-id-type="publisher-id">moitvivt</journal-id>
      <journal-title-group>
        <journal-title xml:lang="ru">Моделирование, оптимизация и информационные технологии</journal-title>
        <trans-title-group xml:lang="en">
          <trans-title>Modeling, Optimization and Information Technology</trans-title>
        </trans-title-group>
      </journal-title-group>
      <issn pub-type="epub">2310-6018</issn>
      <publisher>
        <publisher-name>Издательство</publisher-name>
      </publisher>
    </journal-meta>
    <article-meta>
      <article-id pub-id-type="doi">10.26102/2310-6018/2025.51.4.049</article-id>
      <article-id pub-id-type="custom" custom-type="elpub">2109</article-id>
      <title-group>
        <article-title xml:lang="ru">Компьютерное моделирование звуковых полей в образцах горных пород с включениями псевдофрактальной структуры</article-title>
        <trans-title-group xml:lang="en">
          <trans-title>Computer simulation of sound fields in rock samples with inclusions of pseudofractal structure</trans-title>
        </trans-title-group>
      </title-group>
      <contrib-group>
        <contrib contrib-type="author" corresp="yes">
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">0000-0002-4244-4692</contrib-id>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Кризский</surname>
              <given-names>Владимир Николаевич</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Krizsky</surname>
              <given-names>Vladimir Nikolaevich</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>Krizskiy_VN@pers.spmi.ru</email>
          <xref ref-type="aff">aff-1</xref>
        </contrib>
        <contrib contrib-type="author">
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">0000-0002-4296-6386</contrib-id>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Беляев</surname>
              <given-names>Виктор Вениаминович</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Belyaev</surname>
              <given-names>Victor Veniaminovich</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>Belyaev_VV@pers.spmi.ru</email>
          <xref ref-type="aff">aff-2</xref>
        </contrib>
        <contrib contrib-type="author">
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">0000-0003-3252-8224</contrib-id>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Адамович</surname>
              <given-names>Олег Олегович</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Adamovich</surname>
              <given-names>Oleg Olegovich</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>adamovic_h@mail.ru</email>
          <xref ref-type="aff">aff-3</xref>
        </contrib>
        <contrib contrib-type="author">
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">0000-0003-4004-0624</contrib-id>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Горелик</surname>
              <given-names>Мария Александровна</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Gorelik</surname>
              <given-names>Mariia Aleksandrovna</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>korobitsyna_ma@pers.spmi.ru</email>
          <xref ref-type="aff">aff-4</xref>
        </contrib>
      </contrib-group>
      <aff-alternatives id="aff-1">
        <aff xml:lang="ru">Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины II</aff>
        <aff xml:lang="en">Empress Catherine II Saint Petersburg Mining University</aff>
      </aff-alternatives>
      <aff-alternatives id="aff-2">
        <aff xml:lang="ru">Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины II</aff>
        <aff xml:lang="en">Empress Catherine II Saint Petersburg Mining University</aff>
      </aff-alternatives>
      <aff-alternatives id="aff-3">
        <aff xml:lang="ru">INOVA Geophysical</aff>
        <aff xml:lang="en">INOVA Geophysical</aff>
      </aff-alternatives>
      <aff-alternatives id="aff-4">
        <aff xml:lang="ru">Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины II</aff>
        <aff xml:lang="en">Empress Catherine II Saint Petersburg Mining University</aff>
      </aff-alternatives>
      <pub-date pub-type="epub">
        <day>01</day>
        <month>01</month>
        <year>2026</year>
      </pub-date>
      <volume>1</volume>
      <issue>1</issue>
      <elocation-id>10.26102/2310-6018/2025.51.4.049</elocation-id>
      <permissions>
        <copyright-statement>Copyright © Авторы, 2026</copyright-statement>
        <copyright-year>2026</copyright-year>
        <license license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/">
          <license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License</license-p>
        </license>
      </permissions>
      <self-uri xlink:href="https://moitvivt.ru/ru/journal/article?id=2109"/>
      <abstract xml:lang="ru">
        <p>В работе рассматриваются математические и компьютерные модели и методы изучения образцов пород с включениями псевдофрактальной структуры и перспективы применения компьютерного моделирования для изучения их строения. Подобные структуры имеют место, например, в трещиноватых горных массивах. Они, в свою очередь, могут являться коллекторами углеводородов, изучение и исследование свойств которых обусловливает актуальность исследования. В статье предложен способ компьютерного моделирования анизотропных по упругим параметрам псевдофрактальных включений в образцах горных пород в виде параллелепипедов и эллипсоидальных луночек. Для математической модели распространения звуковой волны в геологическом образце породы, насыщенной анизотропными фрактальными включениями (микроанизотропия), применяется способ расчета на основе объемных интегральных представлений и интегральных уравнений поля в частотной области. В статье представлены результаты проведенных вычислительных экспериментов по комплексному исследованию трещиноватых коллекторов, с возможностью расширения исследуемой области и моделированием распространения в ней разных видов полей. Материалы статьи представляют практическую ценность для исследования трещиноватых горных пород на больших глубинах с помощью применения полученного алгоритма генерации анизотропных псевдофрактальных включений и расчета в их присутствии сейсмических полей.</p>
      </abstract>
      <trans-abstract xml:lang="en">
        <p>This paper examines mathematical and computer models and methods for studying rock samples containing pseudofractal inclusions and the potential for using computer modeling to investigate their structure. Such structures are found, for example, in fractured rock massifs. These structures, in turn, can serve as hydrocarbon reservoirs, and the study and investigation of their properties makes this research relevant. The article proposes a method for computer modeling pseudofractal inclusions in rock samples in the form of parallelepipeds and ellipsoidal dimples, with anisotropic elastic parameters. A calculation method based on volumetric integral representations and integral field equations in the frequency domain is used to mathematically model sound wave propagation in a geological rock sample saturated with anisotropic fractal inclusions (microanisotropy). The article presents the results of computational experiments on a comprehensive study of fractured reservoirs, with the possibility of expanding the study area and modeling the propagation of various types of fields within it. The materials of the article are of practical value for the study of fractured rocks at great depths by applying the obtained algorithm for generating anisotropic pseudofractal inclusions and calculating seismic fields in their presence.</p>
      </trans-abstract>
      <kwd-group xml:lang="ru">
        <kwd>псевдофрактальные анизотропные включения</kwd>
        <kwd>трещиноватость</kwd>
        <kwd>компьютерное моделирование</kwd>
        <kwd>сейсмическое поле</kwd>
        <kwd>объемные интегральные представления</kwd>
      </kwd-group>
      <kwd-group xml:lang="en">
        <kwd>pseudofractal anisotropic inclusions</kwd>
        <kwd>fracturing</kwd>
        <kwd>computer simulation</kwd>
        <kwd>seismic field</kwd>
        <kwd>volumetric integral representations</kwd>
      </kwd-group>
      <funding-group>
        <funding-statement xml:lang="ru">Исследование выполнено без спонсорской поддержки.</funding-statement>
        <funding-statement xml:lang="en">The study was performed without external funding.</funding-statement>
      </funding-group>
    </article-meta>
  </front>
  <back>
    <ref-list>
      <title>References</title>
      <ref id="cit1">
        <label>1</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Nefedov Yu., Gribanov D., Gasimov E., et al. Development of Achimov Deposits Sedimentation Model of One of the West Siberian Oil and Gas Province Fields. Reliability: Theory &amp; Applications. 2023;18(S5):441–448. https://doi.org/10.24412/1932-2321-2023-575-441-448</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit2">
        <label>2</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Двойников М.В., Cидоркин Д.И., Юртаев С.Л., Грохотов Е.И., Ульянов Д.С. Бурение глубоких и сверхглубоких скважин с целью поиска и разведки новых месторождений полезных ископаемых. Записки Горного института. 2022;258:945–955. https://doi.org/10.31897/PMI.2022.55</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit3">
        <label>3</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Синица Н.В., Прищепа О.М. Концептуальная модель формирования зоны нефтегазонакопления в пределах палеозойского основания юго-востока Западно-Сибирского бассейна. Актуальные проблемы нефти и газа. 2023;(1):14–26. https://doi.org/10.29222/ipng.2078-5712.2023-40.art2</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit4">
        <label>4</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Мартынов А.В. Итоги геологоразведочных работ на нефть и газ в пределах гряды Чернышева и западного склона Приполярного Урала. Нефтегазовая геология. Теория и практика. 2020;15(1). https://doi.org/10.17353/2070-5379/9_2020</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit5">
        <label>5</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Прищепа О.М., Боровиков И.С., Грохотов Е.И. Нефтегазоносность малоизученной части северо-запада Тимано-Печорской нефтегазоносной провинции по результатам бассейнового моделирования. Записки Горного института. 2021;247:66–81. https://doi.org/10.31897/PMI.2021.1.8</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit6">
        <label>6</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Большакова Н.В., Данильев С.М., Данильева Н.А. Ресурсный потенциал углеводородов и перспективы освоения шельфа Берингова моря, Тихого океана и сопредельной территории Восточной Камчатки. Нефтегазовая геология. Теория и практика. 2020;15(4). https://doi.org/10.17353/2070-5379/34_2020</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit7">
        <label>7</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Mardashov D., Duryagin V., Islamov Sh. Technology for Improving the Efficiency of Fractured Reservoir Development Using Gel-Forming Compositions. Energies. 2021;14(24). https://doi.org/10.3390/en14248254</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit8">
        <label>8</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Владов М.Л., Стручков В.А., Судакова М.С., Шмурак Д.В. Ограничения межскважинного просвечивания на больших расстояниях: геометрические факторы. В сборнике: Инженерная сейсморазведка и сейсмология-2020. Георадар-2020. Теперь вместе: Сборник тезисов научно-практической конференции, 16–22 октября 2020 года, Москва, Россия. Пенза: Издательский Дом «Академия Естествознания»; 2020. С. 124–128.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit9">
        <label>9</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Чугаев А.В., Кузнецов А.И. Сравнение оптоволоконной системы регистрации сейсмоакустических сигналов и гидрофонов при межскважинных исследованиях. Горное эхо. 2022;(3):42–49. https://doi.org/10.7242/echo.2022.3.7</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit10">
        <label>10</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Щекин А.И., Васильев В.А., Николайченко А.С., Коломийцев А.В. Промысловая классификация трещиноватых коллекторов кристаллического фундамента. Георесурсы. 2021;23(3):90–98. https://doi.org/10.18599/grs.2021.3.12</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit11">
        <label>11</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Ильинов М.Д., Петров Д.Н., Карманский Д.А., Селихов А.А. Аспекты физического моделирования процессов структурных изменений образцов горных пород при термобарических условиях больших глубин. Горные науки и технологии. 2023;8(4):290–302. https://doi.org/10.17073/2500-0632-2023-09-150</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit12">
        <label>12</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Чернышов С.Е., Попов С.Н., Варушкин С.В., Мелехин А.А., Кривощеков С.Н., Рен Ш. Научное обоснование методов вторичного вскрытия фаменских отложений юго-востока Пермского края на основании геомеханического моделирования. Записки Горного института. 2022;257:732–743. https://doi.org/10.31897/PMI.2022.51.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit13">
        <label>13</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Кочнев А.А., Козырев Н.Д., Кривощеков С.Н. Оценка влияния неопределенности параметров трещин на динамику технологических показателей разработки турнейско-фаменской залежи нефти месторождения им. Сухарева. Записки Горного института. 2022;258:1026–1037. https://doi.org/10.31897/PMI.2022.102</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit14">
        <label>14</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Вахитова Г.Р., Дюдьбина А.А., Шайбекова Г.Ф. Петрофизическая модель пласта D3fr франского яруса c трудноизвлекаемыми запасами в разрезе Прикаспийского бассейна. Вестник Академии наук Республики Башкортостан. 2020;36(3):5–15.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit15">
        <label>15</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Kireev S.B., Litvinenko V.S., Telegin A.N. The Modern Technology of Seismic Prospecting with the Use of Reflection Method Applied to Oil and Gas Exploration. In: 6th EAGE Saint Petersburg International Conference and Exhibition: Volume 2014, 07–10 April 2014, Saint Petersburg, Russia. European Association of Geoscientists &amp; Engineers; 2014. Р. 1–5. https://doi.org/10.3997/2214-4609.20140208</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit16">
        <label>16</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Яковлева А.А., Мовчан И.Б., Мединская Д.К., Садыкова З.И. Количественные интерпретации потенциальных полей: от параметрических пересчетов к геоструктурным. Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2023;334(11):198–215. https://doi.org/10.18799/24131830/2023/11/4152</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit17">
        <label>17</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Баюк И.О., Дубиня Н.В., Тихоцкий С.А. Проблемы петроупругого моделирования трещиноватых коллекторов. PROнефть. Профессионально о нефти. 2019;(3):11–17.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit18">
        <label>18</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Узянбаев Р.М., Повещенко Ю.А., Подрыга В.О. и др. Использование параллельных технологий для расчетов флюидодинамических процессов в коллекторе трещиновато-порового типа с учетом неизотермичности. В сборнике: Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2023): Материалы XVII всероссийской научной конференции с международным участием, 28–30 марта 2023 года, Санкт-Петербург, Россия. Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ; 2023. С. 246.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit19">
        <label>19</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Белозеров И.П., Губайдуллин М.Г. О концепции технологии определения фильтрационно-емкостных свойств терригенных коллекторов на цифровой модели керна. Записки Горного института. 2020;244:402–407. https://doi.org/10.31897/PMI.2020.4.2</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit20">
        <label>20</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Норматов Ж.С. Фракталы и их применение. Экономика и социум. 2020;(3):427–432.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit21">
        <label>21</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Banerjee S., Easwaramoorthy D., Gowrisankar A. Fractal Functions, Dimensions and Signal Analysis. Cham: Springer; 2021. 132 р. https://doi.org/10.1007/978-3-030-62672-3</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit22">
        <label>22</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Zhao J., Li Sh., Wang Ch., You T., Liu X., Zhao Y. A Universal Soil-Water Characteristic Curve Model Based on the Particle Size Distribution and Fractal Theory. Journal of Hydrology. 2023;622. https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2023.129691</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit23">
        <label>23</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Ming F., Zhang M., Pei W., Chen L. A New Hydraulic Conductivity Model of Frozen Soil Considering the Hysteresis Effect Based on Fractal Theory. Geoderma. 2024;442. https://doi.org/10.1016/j.geoderma.2024.116790</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit24">
        <label>24</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Zhang P., Zhang Ya., Huang Y., Xia Y. Experimental Study of Fracture Evolution in Enhanced Geothermal Systems Based on Fractal Theory. Geothermics. 2022;102. https://doi.org/10.1016/j.geothermics.2022.102406</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit25">
        <label>25</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Sadeghi B. Fractals and Multifractals in the Geosciences. Elsevier; 2024. 302 p. https://doi.org/10.1016/C2020-0-03441-9</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit26">
        <label>26</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Масюков В.В., Юрченко О.С. Использование мультимасштабного линеаментного анализа для выявления фрактальных свойств трещинной геологической среды. В сборнике: Геомодель 2020: 22-я научно-практическая конференция по вопросам геологоразведки и разработки месторождений нефти и газа, 07–11 сентября 2020 года, Геленджик, Россия. Москва: ЕАГЕ Геомодель; 2020. С. 56.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit27">
        <label>27</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Иванов С.Н., Кушнарев П.И. Оценка сложности геологического строения золоторудных месторождений с позиций фрактальной геометрии. Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2021;(2):251–258.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit28">
        <label>28</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Шайхутдинова Л.Р. Фрактальная структура дендритов в аркозовом песчанике салдамской свиты Межегейского угольного месторождения (Восточная Сибирь) как доказательство самоорганизации геологической среды. В сборнике: Методы, методы и снова методы в литологии: Материалы 4-й Всероссийской школы студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов по литологии, 19–23 октября 2020 года, Екатеринбург, Россия. Екатеринбург: Институт геологии и геохимии им. академика А.Н. Заварицкого; 2020. С. 153–155.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit29">
        <label>29</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Сулейманов Б.А., Исмайлов Ф.С., Дышин О.А., Гусейнова Н.И. Определение фрактальной размерности фронта вытеснения нефти водой на основе данных нормальной эксплуатации скважин. Нефтяное хозяйство. 2011;(12):111–115.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit30">
        <label>30</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Сентемов А.А., Дорфман М.Б. Перколяционный подход при гидродинамическом моделировании воздействия на призабойную зону скважины. Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2022;333(7):157–165. https://doi.org/10.18799/24131830/2022/7/3612</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit31">
        <label>31</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Voevudko A.E. Fractal Dimension of the Kronecker Product Based Fractals. arXiv. URL: https://doi.org/10.48550/arXiv.1803.02766 [Accessed 20th October 2025].</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit32">
        <label>32</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Александров П.Н., Кризский В.Н. Прямая и обратная задачи сейсморазведки анизотропных и диспергирующих упругих сред на основе объемных интегральных уравнений. Математическое моделирование. 2023;35(5):15–30. https://doi.org/10.20948/mm-2023-05-02</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit33">
        <label>33</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Уайт Дж.Э. Возбуждение и распространение сейсмических волн. Москва: Недра; 1986. 264 с.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit34">
        <label>34</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике. Москва: Мир; 1978. 518 с.</mixed-citation>
      </ref>
    </ref-list>
    <fn-group>
      <fn fn-type="conflict">
        <p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p>
      </fn>
    </fn-group>
  </back>
</article>