Одной из важных задач статистического анализа является проверка статистических гипотез, а в этой группе наиболее перспективной представляется подгруппа непараметрических ранговых критериев, весьма устойчивых для работы с малыми выборками, когда не представляется возможность достоверно обосновать гипотетический закон распределения. В свою очередь, это обстоятельство вызывает необходимость отказаться от асимптотических аппроксимаций и располагать точными критическими значениями критериев (или так называемыми в современной литературе p-value). В настоящее время аналитические решения имеются лишь для весьма ограниченного класса критериев (знаков, Уилкоксона, серий, Ансари-Брэдли). Для всех остальных, для точного решения, требуется компьютерный перебор огромного количества возможных перестановок рангов. Созданию универсального алгоритма для получения точного и быстрого распределения ранговых непараметрических критериев и посвящена настоящая работа. Алгоритм, реализованный на языках программирования с открытым исходным кодом С++, Javascript и Python, основан на известной задаче комбинаторики – перестановок с повторениями, с адаптацией его к задачам проверки гипотез ранговыми критериями. В качестве таких критериев рассмотрены критерии: Краскелла-Уоллиса, Муда, Лемана-Розенблатта, а также группа критериев нормальных меток: Фишера-Йетса, Кэйпона, Клотца, Ван-дер-Вардена. Алгоритм адаптирован и для других возможных ранговых задач непараметрической статистики.
One of the important tasks of statistical analysis is to test statistical hypotheses, and in this group the most promising is the subgroup of nonparametric ranking criteria, which are very stable for work with small samples, when it is not possible to reliably justify the hypothetical law of distribution. In its turn, this fact causes the necessity to abandon asymptotic approximations and to have exact critical values of the criteria (or so-called p-values in modern literature). At present, analytical solutions are available only for a very limited class of criteria (signs, Wilcoxon, series, Ansari-Bradley). For all others, a computerized enumeration of a huge number of possible permutations of ranks is required for an exact solution. The creation of a universal algorithm for obtaining an accurate and fast distribution of ranks of nonparametric criteria is the focus of the present work. The algorithm, implemented in open-source programming languages C++, Javascript and Python, is based on a well-known combinatorics problem - permutations with repetitions, with its adaptation to the task of hypothesis testing by rank criteria. The following criteria are considered as such criteria: Kraskell-Wallis, Muda, Lehman-Rosenblatt, as well as a group of normal label criteria: Fisher-Yates, Capon, Klotz, Van der Varden. The algorithm is also adapted for other possible ranking problems of nonparametric statistics.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.