moitvivt Моделирование, оптимизация и информационные технологии Modeling, Optimization and Information Technology 2310-6018 Издательство 10.26102/2310-6018/2025.48.1.024 1812 Аппроксимации госпитальной статистики выздоровлений от COVID-19 Approximations of hospital statistics of recoveries from COVID-19 0000-0003-2119-1072 Боровский Андрей Викторович Borovsky Andrey Victorovich andrei-borovskii@mail.ru aff-1 0000-0002-1132-9202 Галкин Андрей Леонидович Galkin Andrey Leonidovich galkin@kapella.gpi.ru aff-2 Дорошенко Светлана Сергеевна Doroshenko Svetlana Sergeevna kozlova_ss@iokb.ru aff-3 Байкальский государственный университет Baikal State University Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН A.M. Prokhorov Institute of General Physics of the Russian Academy of Sciences Иркутская ордена «Знак почета» областная клиническая больница Байкальский государственный университет Irkutsk Order of the Badge of Honor Regional Clinical Hospital Baikal State University 01 01 2026 1 1 10.26102/2310-6018/2025.48.1.024 Copyright © Авторы, 2026 2026 This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License

Госпитальная статистика выздоровлений от COVID-19 по городу Иркутску представлена в виде скорости выздоровления за определенное количество суток от полной группы заболевших. Время выздоровления изменяется от 1 до 182 суток. Количество рассмотренных случаев достигает ~100000 случаев. Для удобства использования данных предложено аппроксимировать таблицу для скорости выздоровления различными видами нелинейных функций. Изучены следующие варианты аппроксимирующих функций: Гауссова, Лоренцева, модифицированная Лоренцева, функция Вейбулла, функции Джонсона. Для сравнения со статистикой применялись методы минимизации среднеквадратичных отклонений аппроксимирующих функций от экспериментальных данных. Использованы метод наименьших квадратов для функций с двумя и тремя параметрами, метод спуска по координатам и метод спуска по градиенту для функций с четырьмя подгоночными параметрами. Показано, что наилучшие результаты подгонки обеспечивает модифицированная Лоренцева функция, с четырьмя параметрами. По степени расхождения с экспериментальной статистикой аппроксимирующие функции расположены в следующем порядке: функция Вейбулла обеспечивает наименее точную подгонку (16,15 %), далее располагается функция Джонсона SU (10,65 %), несколько лучше подгонка для функции Джонсона SB (8,49 %), для Гауссовой функции (5,8 %), для Лоренцевой функции подгонка составляет (3,2828 %), наилучшую подгонку дает модифицированная Лоренцева функция (3,2804 %) при определенных приближениях.

Hospital statistics on COVID-19 recoveries in Irkutsk are presented in the form of the rate of recovery over a certain number of days from the full group of patients. The recovery time varies from 1 to 182 days. The number of cases considered reaches ~100000 cases. For the convenience of using the data, it is proposed to approximate the table for the recovery rate by various types of nonlinear functions. The following variants of approximating functions have been studied: Gaussian, Lorentz, modified Lorentz, Weibull function, Johnson functions. For comparison with statistics, methods were used to minimize the standard deviations of approximating functions from experimental data. The least squares method is used for functions with two and three parameters, the coordinate descent method, and the gradient descent method for functions with four fitting parameters. It is shown that the best fitting results are provided by a modified Lorentz function with four parameters. According to the degree of discrepancy with experimental statistics, the approximating functions are arranged in the following order: the Weibull function provides the least accurate fit (16.15%), followed by the Johnson function SU (10.65%), slightly better fit for the Johnson function SB (8.49%), for the Gaussian function (5.8%), for the Lorentz function the fit is (3.2828%), the best fit is given by the modified Lorentzian function (3.2804%) under certain approximations.

 теория эпидемий методы оптимизации спуск по координатам спуск по градиенту метод наименьших квадратов аппроксимация Гаусса аппроксимация Лоренца аппроксимация Вейбулла аппроксимация Джонсона модифицированное распределение Лоренца epidemic theory optimization methods coordinate descent gradient descent least squares method Gauss approximation Lorentz approximation Weibull approximation Johnson approximation modified Lorentz distribution Исследование выполнено без спонсорской поддержки. The study was performed without external funding. References Лопатин А.А., Сафронов В.А., Раздорский А.С., Куклев Е.В. Современное состояние проблемы математического моделирования и прогнозирования эпидемического процесса. Проблемы особо опасных инфекций. 2010;(3):28–30. Головинский П.А. Математическое моделирование распространения вирусов с длинной инкубационной фазой в тесном мире. Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2020;(2):5–14. https://doi.org/10.17308/sait.2020.2/2909 Trigger S.A., Czerniawski E.B. Equation for Epidemic Spread with the Quarantine Measures: Application to COVID-19. Physica Scripta. 2020;95(10). https://doi.org/10.1088/1402-4896/abb2e2 Макаров В.Л., Бахтизин А.Р., Сушко Е.Д., Агеева А.Ф. Моделирование эпидемии COVID-19 – преимущества агент-ориентированного подхода. Экономические и социальные перемены: факты, тенденции, прогноз. 2020;13(4):58–70. https://doi.org/10.15838/esc.2020.4.70.3 Borovsky A.V., Galkin A.L. Model of Epidemic Kinetics with a Source on the Example of Moscow. Computational and Mathematical Methods in Medicine. 2022;2022. https://doi.org/10.1155/2022/6145242 Цветков В.В., Токин И.И., Лиознов Д.А., Венев Е.В., Куликов А.Н. Прогнозирование длительности стационарного лечения пациентов с COVID-19. Медицинский совет. 2020;(17):82–90. https://doi.org/10.21518/2079-701X-2020-17-82-90 Боровский А.В., Галкин А.Л., Ильиных Н.Н., Козлова С.С. Новые результаты эпидемических моделей на примере COVID-19. System Analysis & Mathematical Modeling. 2022;4(4):255–274. https://doi.org/10.17150/2713-1734.2022.4(4).255-274 Боровский А.В., Галкин А.Л., Козлова С.С. Аппроксимация статистических данных заболеваемости коронавирусной инфекцией с учетом расслоения по сопутствующим диагнозам. Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2024;(3):95–106. https://doi.org/10.24143/2072-9502-2024-3-95-106 Королев В.Ю., Соколов И.А. Об условиях сходимости распределений экстремальных порядковых статистик к распределению Вейбулла. Информатика и ее применения. 2014;8(3):3–11. https://doi.org/10.14357/19922264140301 Johnson N.L. Systems of Frequency Curves Generated by Methods of Translation. Biometrika. 1949;36(1/2):149–176. https://doi.org/10.2307/2332539 Иванова Ю.П., Соколова Е.В., Сахарова А.А., Иванова О.О., Азаров В.Н. Проверка выполнения закона Вейбулла для различных направлений ветра, характерных для линейного города Волгограда. Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2020;(3):134–141. Бойко Ю.М., Марихин В.А., Мясникова Л.П., Москалюк О.А., Радованова Е.И. Статистический анализ прочности ультраориентированных пленочных нитей сверхвысокомолекулярного полиэтилена в рамках модели Вейбулла. Физика твердого тела. 2016;58(10):2065–2068. Прохоров С.А., Даниленко М.С. Модель прогнозирования дефектных участков магистральных газопроводов с помощью заданного закона распределения Вейбулла. Естественные и технические науки. 2016;(4):220–224. Гродзенская И.С. Исследование эффективности последовательных методов обнаружения сигналов на фоне помех, имеющих распределение Вейбулла. Метрология. 2006;(7):30–35. Шнейдеров Е.Н. Использование распределения Вейбулла для группового прогнозирования параметрической надёжности изделий электронной техники. В сборнике: Современные средства связи: Материалы XVII Международной научно-технической конференции, 16–18 октября 2012 года, Минск, Беларусь. Минск: Высший государственный колледж связи; 2012. С. 152–153. Осовец С.В., Азизова Т.В., Гергенрейдер С.Н. Методы оценки неопределенности дозовых порогов для детерминированных эффектов. Медицинская радиология и радиационная безопасность. 2010;55(3):11–16. Elandt-Johnson R.C., Johnson N.L. Survival Models and Data Analysis. New York: John Wiley & Sons, Inc.; 1999. 457 p. Hogg R.V., Klugman S.A. Loss distributions. New York: John Wiley & Sons, Inc.; 1984. 235 p. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. Москва: ФИЗМАТЛИТ; 2006. 816 с. Борбаць Н.М., Школина Т.В. Процедура подбора кривой из системы Джонсона методами процентилей и максимального правдоподобия – наименьших квадратов в R. System Analysis & Mathematical Modeling. 2023;5(4):476–493. https://doi.org/10.17150/2713-1734.2023.5(4).476-493 Калиткин Н.Н. Численные методы. Москва: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука»; 1978. 512 с. Боровский А.В., Дорошенко С.С. Вывод выражения для ядра интегрального оператора в интегро-дифференциальной модели распространения эпидемии COVID-19. В сборнике: Ляпуновские чтения – 2024: Материалы 40-й международной конференции, 02–06 декабря 2024 года, Иркутск, Россия. Иркутск: ИДСТУ СО РАН; 2024. С. 26–29.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.