В статье предложен подход аппроксимации эллиптического оператора, используемого при описании математических моделей процессов переноса сплошных сред и в задачах управления упругими колебаниями сетеподобных конструкций. Для максимального облегчения изучения представляемого материала, т. е. для упрощения математической символики сеточных функций, пространственная переменная функций области определения эллиптического оператора изменяется на ориентированном геометрическом графе-звезде, что не является ограничительным обстоятельством, т. к. произвольный граф (в приложениях – сеть) являет собой совокупность звезд, которые отличаются друг от друга только содержанием различного числа ребер. Формируется алгебраическая система и соответствующий ей конечномерный оператор, устанавливаются свойства этого оператора и приводятся примеры построения (и анализа) разностных схем для уравнения переноса тепла и уравнения колебаний (волнового уравнения) с пространственной переменной, изменяющейся на графе (сети). Полученные результаты используются для решения задач оптимизации дифференциальных систем уравнений, пространственная переменная которых изменяется на графе. При этом осуществляется сведение задачи оптимального управления к конечной проблеме моментов, что открывает путь получения численного анализа, не зависящего от размерности вектора управления, необходимо только знать ограниченное число сеточных собственных функций конечно-разностного аналога эллиптического оператора.