Предиктивное управление при всех его погрешностях и сложностях все же является действенным средством обеспечить организационно-техническую систему временем для повышения ее готовности к изменениям ситуационной обстановки. Для постановки и решения задачи оптимального управления этим процессом использовано уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова, являющегося первым приближением в вероятностном описании случайных процессов. Для постановки задачи оптимального управления модифицирован критерий Летова, применен координатно-параметрический подход, а также учтен очевидный факт возрастания управленческих расходов при уменьшении времени на повышение готовности организационно-технической системы в виде квадрата скорости изменения плотности вероятности. К итоговому лагранжиану применены уравнения Эйлера-Остроградского-Пуассона. Полученные нелинейные уравнения решены с помощью метода малого параметра. Исследование полученного решения доказывает, что даже при оптимальном управлении величина управляющих воздействий возрастает пропорционально целевому значению и длительности управления (увеличению горизонта планирования). Возрастание происходит по кубу экспоненты, то есть очень медленно вначале управления и очень резко в конце, и аналогичный характер возрастания демонстрирует зависимость управляющих воздействий от востребованности результата управления, но выражается эта зависимость через гиперболические функции.
Predictive management with all its errors and difficulties is still an effective means of providing an organizational and technical system with time to increase its readiness for changes in the situation. To formulate and solve the problem of optimal control of this process, the Fokker-Planck-Kolmogorov equation was used, which is the first approximation in the probabilistic description of random processes. To formulate the optimal control problem, the Letov criterion was modified, a coordinate-parametric approach was applied, and the obvious fact of an increase in management costs with a decrease in the time to improve the readiness of the organizational and technical system was taken into account in the form of the square of change rate in the probability density. The Euler-Ostrogradsky-Poisson equations are applied to the final Lagrangian. The resulting nonlinear equations were solved using the small parameter method. The study of the resulting solution proves that even with optimal control, the magnitude of control actions increases in proportion to the target value and duration of control (increasing the planning horizon), the increase occurs according to the cube of the exponential, that is, very slowly at the beginning of control and very sharply at the end, and a similar pattern of increase demonstrates the dependence of the control influences from the demand for management results, but it is expressed through hyperbolic functions.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.