moitvivt Моделирование, оптимизация и информационные технологии Modeling, Optimization and Information Technology 2310-6018 Издательство 10.26102/2310-6018/2022.38.3.022 1223 Метод проектирования и приращений при решении задач линейного программирования The method of design and increments in solving linear programming problems 0000-0002-0224-8945 Ганичева Антонина Валериановна Ganicheva Antonina Valerianovna TGAN55@yandex.ru aff-1 0000-0003-3389-7582 Ганичев Алексей Валерианович Ganichev Aleksey Valerianovich alexej.ganichev@yandex.ru aff-2 Тверская государственная сельскохозяйственная академия Tver State Agricultural Academy Тверской государственный технический университет Tver State Technical University 01 01 2026 1 1 10.26102/2310-6018/2022.38.3.022 Copyright © Авторы, 2026 2026 This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License

В настоящее время проблема выбора оптимального решения является одной из самых важных и актуальных проблем в промышленности, экономике, сельском хозяйстве и военной сфере. Для решения многих прикладных задач оптимизации применяются методы и подходы теории линейного программирования. Основной метод линейного программирования – симплекс-метод – характеризуется большим объемом вычислительных действий и процедур. Поэтому для решения данной проблемы используются модификации основного метода, обладающие более высокой алгоритмической эффективностью. В данной статье разработан новый метод решения задач линейного программирования. Меньшая, чем у симплекс-метода, алгоритмическая сложность обеспечивается рассмотрением класса задач с полностью ограниченными областями допустимых решений. Новый метод обоснован результатами, анонсированными в доказанных утверждениях. Реализация метода описана двумя алгоритмами: 1) поиск квазиоптимального решения с помощью анализа координат проекций на гиперплоскости (алгоритм проектирования); 2) поиск оптимального решения путем задания приращений ограничениям (алгоритм приращений). Для пояснения работы алгоритмов рассмотрены конкретные числовые примеры. Оценка алгоритмической сложности разработанного метода осуществляется подсчетом количества использованных арифметических операций. Получены формульные выражения для расчета сложности вычислений.

Currently, the issue of choosing the optimal solution is one of the most important and urgent in industry, economy, agriculture, and the military sector. Methods and approaches of linear programming theory are used to solve many applied optimization tasks. The simplex method, which is the principal method of linear programming, is characterized by a large amount of computational actions and procedures. Owing to this, modifications of the main method with higher algorithmic efficiency are employed to address this problem. In this article, a new method for solving linear programming problems has been developed. The algorithmic complexity, which is less than that of the simplex method, is provided by considering a class of problems with completely limited areas of acceptable solutions. The new method is justified by the results announced in the proven statements. The implementation of the method is described by two algorithms: 1) search for a quasi-optimal solution by analyzing the coordinates of projections on hyper planes (design algorithm); 2) search for an optimal solution by setting increments to constraints (increment algorithm). To explain the functioning of the algorithms, specific numerical examples are analyzed. Algorithmic complexity estimates of the developed method are carried out by counting the number of arithmetic operations undertaken. Formula expressions for estimating the complexity of calculations are obtained.

 алгоритм переменная гиперплоскость проекция неравенство итерация число операций вычислительная сложность algorithm variable hyperplane projection inequality iteration number of operations computational complexity Исследование выполнено без спонсорской поддержки. The study was performed without external funding. References Жевнеров В.А. Модификация симплекс-метода на основе принципа эволюции. Проблемы управления. 2004;1:28–31. Базилевский М.П. Отбор информативных регрессоров с учетом мультиколлинеарности между ними в регрессионных моделях как задача частично-булевого линейного программирования. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2018;2(22):104–118. Базилевский М.П. Сведение задачи отбора информативных регрессоров при оценивании линейной регрессионной модели по методу наименьших квадратов к задаче частично-булевого линейного программирования. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2018;1(20):108–117. Сумин В.И., Кузнецова Л.Д., Лукин М.А. Определение коэффициентов математической модели управления качеством обучения методом линейного программирования. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2018;3(22):214–222. Шаповалов А.В., Преображенский А.П., Чопоров О.Н. Возможности применения методов оптимизации в управлении портфелями проектов. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2020;8(1). Жилина А.А., Кострова В.Н., Преображенский Ю.П. Разработка методики постановки задачи выбора управленческого решения на основе оптимизационного подхода. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2018;6(1):243–253. Ганичева А.В., Ганичев А.В. Математическое программирование. СПб.: Лань; 2020. 88 с. Хасанов А.С. Об особенностях алгоритмов решения задач линейного программирования с неограниченными областями допустимых решений. Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2017;1:113–123. Ганичева А.В., Ганичев А.В. Метод решения некоторых классов оптимизационных задач. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2019;7(2):43–54. Березнев B.А. О полиномиальной сложности одной модификации симплекс-метода. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2004;44(7):1244–1260.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.