<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xml:lang="ru" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:noNamespaceSchemaLocation="https://metafora.rcsi.science/xsd_files/journal3.xsd">
  <front>
    <journal-meta>
      <journal-id journal-id-type="publisher-id">moitvivt</journal-id>
      <journal-title-group>
        <journal-title xml:lang="ru">Моделирование, оптимизация и информационные технологии</journal-title>
        <trans-title-group xml:lang="en">
          <trans-title>Modeling, Optimization and Information Technology</trans-title>
        </trans-title-group>
      </journal-title-group>
      <issn pub-type="epub">2310-6018</issn>
      <publisher>
        <publisher-name>Издательство</publisher-name>
      </publisher>
    </journal-meta>
    <article-meta>
      <article-id pub-id-type="doi">10.26102/2310-6018/2021.34.3.015</article-id>
      <article-id pub-id-type="custom" custom-type="elpub">1027</article-id>
      <title-group>
        <article-title xml:lang="ru">Применение популяционных алгоритмов в задачах много-критериальной оптимизации характеристик электрических фильтров</article-title>
        <trans-title-group xml:lang="en">
          <trans-title>Application of population algorithms in the problems of multiobjective optimization of electrical filters characteristics</trans-title>
        </trans-title-group>
      </title-group>
      <contrib-group>
        <contrib contrib-type="author" corresp="yes">
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Смирнов</surname>
              <given-names>Александр Витальевич</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Smirnov</surname>
              <given-names>Alexander Vital'evich</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>av_smirnov@mirea.ru</email>
          <xref ref-type="aff">aff-1</xref>
        </contrib>
      </contrib-group>
      <aff-alternatives id="aff-1">
        <aff xml:lang="ru">МИРЭА - Российский Технологический Университет</aff>
        <aff xml:lang="en">MIREA - Russian Technological University</aff>
      </aff-alternatives>
      <pub-date pub-type="epub">
        <day>01</day>
        <month>01</month>
        <year>2026</year>
      </pub-date>
      <volume>1</volume>
      <issue>1</issue>
      <elocation-id>10.26102/2310-6018/2021.34.3.015</elocation-id>
      <permissions>
        <copyright-statement>Copyright © Авторы, 2026</copyright-statement>
        <copyright-year>2026</copyright-year>
        <license license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/">
          <license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License</license-p>
        </license>
      </permissions>
      <self-uri xlink:href="https://moitvivt.ru/ru/journal/article?id=1027"/>
      <abstract xml:lang="ru">
        <p>Применение популяционных алгоритмов, позволяющих одновременно находить много элементов аппроксимации множества Парето-оптимальных решений, обеспечивает значительный выигрыш в затратах времени по сравнению с методом скаляризации целевой функции, дающим одно решение в цикле поиска. В работе исследована возможность применения свободно распространяемого пакета таких алгоритмов PlatEMO для решения задач многокритериальной оптимизации характеристик электрических фильтров. Установлено, что в случае оптимизации одновременно по двум показателям качества из 71 алгоритма, входящего в PlatEMO, только 6 позволили получить достаточно хорошие результаты. Найденные этими алгоритмами аппроксимации множества Парето оказались лучше, чем полученные с помощью метода скаляризации. Сравнение выполнялось по индикатору Coverage (Покрытие), дающему оценку доминируемости элементов одной из аппроксимаций элементами другой. В случае же оптимизации одновременно по трем показателям качества приемлемые результаты дали только два популяционных алгоритма. При этом найденные аппроксимации множества Парето уступают полученным методом скаляризации. Сделан вывод, что рациональный подход к поиску аппроксимаций множеств Парето-оптимальных решений в задачах с более чем двумя показателями качества может состоять в решении набора задач оптимизации по двум показателям качества с применением одного из популяционных алгоритмов, при задании ограничений на значения остальных показателей, и последующем объединении полученных подмножеств.</p>
      </abstract>
      <trans-abstract xml:lang="en">
        <p>Population algorithms enable simultaneously search many elements of approximation of Pareto optimal decisions set and hereupon provide large advantage in consumption of time compare to scalar goal function method that found a single decision in the search cycle. The capability of open-source platform PlatEMO for solving of problems of multiobjective optimization of electrical filters characteristics was investigated in this work. Experience has shown that for two-objectives optimization problems only 6 algorithms of 71 provided good results. Approximations of Pareto set found by these algorithms were better than approximation found by scalar goal function method. Comparison was carried out by means of Coverage indicator that estimates the part of the first approximation elements dominated by the second approximation elements. For three-objectives optimization problems only two algorithms provided acceptable results. In this case approximations of Pareto set found by population algorithms were worse than that found by scalar goal function method. The conclusion was made that a rational method may consist of application of population algorithm for the solving of several two-objective optimization problems with constrains on other objectives and successive aggregation of found subsets.</p>
      </trans-abstract>
      <kwd-group xml:lang="ru">
        <kwd>оптимальность по Парето</kwd>
        <kwd>популяционный алгоритм</kwd>
        <kwd>скаляризация</kwd>
        <kwd>декомпозиция</kwd>
        <kwd>доминирование</kwd>
        <kwd>амплитудно-частотная характеристика</kwd>
        <kwd>фазочастотная характеристика</kwd>
      </kwd-group>
      <kwd-group xml:lang="en">
        <kwd>Pareto-optimality</kwd>
        <kwd>population algorithm</kwd>
        <kwd>scalarization</kwd>
        <kwd>decomposition</kwd>
        <kwd>dominance</kwd>
        <kwd>gain-frequency response</kwd>
        <kwd>phase-frequency response</kwd>
      </kwd-group>
      <funding-group>
        <funding-statement xml:lang="ru">Исследование выполнено без спонсорской поддержки.</funding-statement>
        <funding-statement xml:lang="en">The study was performed without external funding.</funding-statement>
      </funding-group>
    </article-meta>
  </front>
  <back>
    <ref-list>
      <title>References</title>
      <ref id="cit1">
        <label>1</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">1.	Гуткин Л.С. Оптимизация радиоэлектронных устройств по совокупности пока-зателей качества. М.: Сов. радио, 1975. 368 с.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit2">
        <label>2</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">2.	Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации в теории управления. СПб.: Питер, 2004. 256 с.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit3">
        <label>3</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">3.	Jasbir S.A. Introduction to optimum design. 4-th Edition. Elsevier, 2017. 670 p.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit4">
        <label>4</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">4.	Карпенко А.П., Семенихин А.С., Митина Е. В. Популяционные методы аппроксимации множества Парето в задаче многокритериальной оптимизации. Обзор.  Наука и образование. Электронное научно-техническое издание. 2012;(4). Доступно по: http://technomag.edu.ru/en/doc/363023.html. (дата обращения: 28.07.2021).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit5">
        <label>5</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">5.	Смирнов А.В. Метод поиска оптимальных дробно-чебышевских аппроксимаций АЧХ. Журнал радиоэлектроники. 2018;(3). Доступно по: http://jre.cplire.ru/jre/mar18/7/text.pdf. (дата обращения: 28.07.2021).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit6">
        <label>6</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">6.	Смирнов А.В. Метод одновременной оптимизации характеристик электрических фильтров в частотной и временной областях. Российский технологический журнал. 2018;6(6):13–27. Доступно по: https://rtj.mirea.ru/upload/medialibrary/f84/RTZH_2018_6_13_27.pdf. DOI: 10.32362/2500-316X-2018-6-6-13-27. (дата обращения: 28.07.2021).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit7">
        <label>7</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">7.	Смирнов А.В. Многокритериальная оптимизация характеристик полосовых фильтров с применением эвристического алгоритма. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2019:6(1). Доступно по: https://moitvivt.ru/ru/journal/article?id=559. DOI: 10.26102/2310-6018/2019.24.1.023 (дата обращения: 28.07.2021).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit8">
        <label>8</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">8.	Смирнов А.В. Оптимизация характеристик цифровых фильтров одновременно в частотной и временной областях. Российский технологический журнал. 2020;8(6):63-77. Доступно по: https://www.rtj-mirea.ru/jour/article/view/259.  DOI: https://doi.org/10.32362/2500-316X-2020-8-6-63-77 (дата обращения: 28.07.2021).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit9">
        <label>9</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">9.	Pruvost G., Derbel B., Liefooghe A., Li K., Zhang Q. On the Combined Impact of Popu-lation Size and Sub-problem Selection in MOEA/D. Препринт. 2020. Доступно по: https://arxiv.org/pdf/2004.06961 (дата обращения: 28.07.2021).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit10">
        <label>10</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">10.	Pelegrinaa G.D., Attuxb R., Duarte L.T. Application of multi-objective optimization to blind source separation. Preprint. 2020. Available at: https://arxiv.org/pdf/2002.02241 (accessed 28.07.2021). </mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit11">
        <label>11</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">11.	Tian Y., Cheng R., Zhang X., Jin Y. PlatEMO: A MATLAB Platform for Evolutionary Multi-Objective Optimization. IEEE Computational Intelligence Magazine, 2017 ;12(4): 73-87.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="cit12">
        <label>12</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">12.	Грошев С.В., Карпенко А.П., Сабитов Д.Р., Шибитов И.А. Программная система PARETO RATING для оценки качества Парето-аппроксимации в задаче многокритериальной оптимизации. Наука и образование. Электронное научно-техническое издание. 2014;(7). Доступно по: https://cyberleninka.ru/article/n/programmnaya-sistema-pareto-rating-dlya-otsenki-kachestva-pareto-approksimatsii-v-zadache-mnogokriterialnoy-optimizatsii.  DOI: 10.7463/0714.0720253 (дата обращения: 28.07.2021).</mixed-citation>
      </ref>
    </ref-list>
    <fn-group>
      <fn fn-type="conflict">
        <p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p>
      </fn>
    </fn-group>
  </back>
</article>