Одной из важнейших проблем в организации эффективного учебного процесса является проблема согласования качеств преподавателей и учащихся. Актуальность решения данной проблемы определяется ростом объема и сложности учебного материала, а также внедрением в образовательный процесс цифровых технологий. Цифровые технологии позволяют формально описать свойства личностей преподавателей и учащихся, оказывающих наибольшее влияние на учебный процесс. Эти свойства личностей образуют их портреты. Целью статьи является векторно-стохастическое описание совместного портрета преподавателя и учащегося. Для достижения цели используется аппарат формальных грамматик. С каждым учащимся и каждым преподавателем предложено связывать вектор балльной оценки. Векторная оценка представляется в виде выводимых цепочек формального языка в вероятностной грамматике. Строится соответствующее дерево вывода. Дерево вывода рассматривается как сеть специального вида – информационный граф. Строятся матрицы, описывающие граф (матрица смежности и матрица суммы матриц смежности в разных степенях). Полученный граф описывает информационную систему. Показано, как рассчитывать вероятности нахождения системы в каждом уровне. Для пояснения разработанного метода рассмотрен конкретный числовой пример расчета параметров системы. Сформулирован критерий динамического единства портретов преподавателя и обучаемого. Результатом исследования является разработанный новый способ математического описания совместного портрета преподавателя и учащегося. Разработанный метод может найти применение в моделях цифровизации образования и сходных областях.
Abstract: One of the most important problems in the organization of an effective educational process is the problem of matching the qualities of teachers and students. The relevance of solving this problem is determined by the growth of the volume and complexity of educational material, as well as the introduction of digital technologies into the educational process. Digital technologies allow us to formally describe the characteristics of the personalities of teachers and students who have the greatest influence on the educational process. These properties of personalities form their portraits. The purpose of the article is a vector-stochastic description of a joint portrait of a teacher and a student. To achieve this goal, the apparatus of formal grammars is used. It is proposed to associate a vector of a point assessment with each student and each teacher. The vector evaluation is presented in the form of deducible chains of a formal language in a probabilistic grammar. The corresponding output tree is built. The output tree is considered as a network of a special type – an information graph. Matrices describing the graph are constructed (the adjacency matrix and the matrix of the sum of adjacency matrices in different degrees). The resulting graph describes the information system. It is shown how to calculate the probabilities of finding the system in each level. To explain the developed method, a specific numerical example of calculating the system parameters is considered. The criterion of the dynamic unity of the portraits of the teacher and the student is formulated. The result of the research is the developed new method of mathematical description of the joint portrait of a teacher and a student. The developed method can be used in models of digitalization of education and similar areas.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.