В статье рассматривается задача оптимизации вычислительных затрат при использовании модифицированного фильтра Калмана для подавления автокоррелированного шума в цифровых изображениях. Наличие такого шума является характерной особенностью многих практических задач, включая медицинскую диагностику, дистанционное зондирование Земли и обработку видео в реальном времени. Классический дискретный фильтр Калмана, будучи оптимальным по критерию минимизации среднеквадратичной ошибки, недостаточно эффективен в условиях автокоррелированных помех. В этом случае решение задачи дискретной фильтрации может быть получено путем расширения вектора состояния за счет включения дополнительных переменных, описывающих структуру шумовой компоненты. Такой подход обеспечивает более точное восстановление исходного сигнала, но приводит к резкому росту вычислительной сложности, обусловленному увеличением размерности матриц и возрастанием требований к объему памяти. С целью снижения вычислительных затрат в статье проведен анализ трех различных стратегий оптимизации алгоритма фильтрации: использование разреженных матричных представлений, позволяющих существенно сократить количество операций при хранении и обработке данных; применение многопоточной обработки на CPU для повышения степени параллелизма вычислений; а также перенос вычислительно затратных процедур на графические процессоры (GPU). Экспериментальная часть работы включает тестирование разработанных алгоритмов на датасете CIFAR-10, к изображениям которого был добавлен искусственно сгенерированный автокоррелированный шум. Результаты показали, что наибольший прирост производительности достигается в GPU-реализации (ускорение в 6–7 раз по сравнению с базовой схемой), тогда как эффективность многопоточности и работы с разреженными структурами зависит от размера выборки и свойств данных. Полученные выводы подтверждают перспективность применения предложенных решений в высокопроизводительных системах обработки изображений и их интеграции в современные методы машинного обучения.
1. Gonzalez R.C., Woods R.E. Digital Image Processing. Pearson; 2018. 1168 p.
2. Grewal M.S., Andrews A.P. Kalman Filtering: Theory and Practice Using MATLAB. New York: John Wiley & Sons; 2001. 401 p.
3. Sun W., Huang X., Li Ch., Xiao Ch., Qian W. A Novel Kalman Filter Based Video Image Processing Scheme for Two-Photon Fluorescence Microscopy. In: Medical Imaging 2016: Biomedical Applications in Molecular, Structural, and Functional Imaging: Proceedings: Volume 9788, 27 February – 03 March 2016, San Diego, CA, USA. SPIE; 2016. https://doi.org/10.1117/12.2216129
4. Roy S., Mitra P. Visual Saliency Detection: A Kalman Filter Based Approach. arXiv. URL: https://arxiv.org/abs/1604.04825 [Accessed 25th September 2025].
5. Сирота А.А., Иванков А.Ю. Блочные алгоритмы обработки изображений на основе фильтра Калмана в задаче построения сверхразрешения. Компьютерная оптика. 2014;38(1):118–126. https://doi.org/10.18287/0134-2452-2014-38-1-118-126
6. Ionov I., Boldyrikhin N., Cherckesova L., Saveliev V. Filtering Grayscale Images Using the Kalman Filter. In: XV International Scientific Conference on Precision Agriculture and Agricultural Machinery Industry "State and Prospects for the Development of Agribusiness – INTERAGROMASH 2022": Volume 363, 25–27 May 2022, Rostov-on-Don, Russia. 2022. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202236303004
7. Осипенко И.Н. Применение фильтра Калмана для устранения коррелированного шума в изображениях перед обучением автоэнкодеров. Автоматизация процессов управления. 2024;(4):57–66.
8. Осипенко И.Н., Лукин О.В. Применение модифицированного фильтра Калмана для устранения автокоррелированного шума в изображениях перед обучением автоэнкодеров. В сборнике: Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: Сборник трудов Международной научной конференции, 02–04 декабря 2024 года, Воронеж, Россия. Воронеж: Научно-исследовательские публикации; 2025. С. 653–658.
9. Liu W., Shi P., Zhang H. Kalman Filtering with Finite-Step Autocorrelated Measurement Noise. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2022;408. https://doi.org/10.1016/j.cam.2022.114138
10. Dougherty E.R., Astola J.T. Nonlinear Image Processing X, Electronic Imaging: Proceedings: Volume 3646, 23–29 January 1999, San Jose, CA, USA. SPIE; 1999.
11. Tian Ch., Xu Y., Zuo W., Zhang B., Fei L., Lin Ch.-W. Coarse-to-Fine CNN for Image Super-Resolution. IEEE Transactions on Multimedia. 2020;23:1489–1502. https://doi.org/10.1109/TMM.2020.2999182
12. Goodfellow I., Bengio Y., Courville A. Deep Learning. Cambridge: MIT Press; 2016. 800 p.
13. Hagan M.T., Demuth H.B., Beale M.H., de Jesús O. Neural Network Design. New York: Martin Hagan; 2014. 800 p.
14. Kaur H., Sahambi J.S. Vehicle Tracking in Video Using Fractional Feedback Kalman Filter. IEEE Transactions on Computational Imaging. 2016;2(4):550–561. https://doi.org/10.1109/TCI.2016.2600480
15. Лукин О.В. Анализ влияния величины конечного шага в модели автокоррелированного шума измерений на качество работы алгоритма дискретной фильтрации. Ученые записки УлГУ. Серия: Математика и информационные технологии. 2024;(2):42–50.
16. Portilla J., Strela V., Wainwright M.J., Simoncelli E.P. Adaptive Wiener Denoising Using a Gaussian Scale Mixture Model in the Wavelet Domain. In: Proceedings 2001 International Conference on Image Processing, 07–10 October 2001, Thessaloniki, Greece. IEEE; 2002. P. 37–40. https://doi.org/10.1109/ICIP.2001.958418
17. Topaloglu I. Deep Learning Based Convolutional Neural Network Structured New Image Classification Approach for Eye Disease Identification. Scientia Iranica. 2023;30(5):1731–1742. https://doi.org/10.24200/SCI.2022.58049.5537
Осипенко Игорь Николаевич
Ульяновский государственный университет
Ульяновск, Российская Федерация
