Аппроксимации госпитальной статистики выздоровлений от COVID-19

Госпитальная статистика выздоровлений от COVID-19 по городу Иркутску представлена в виде скорости выздоровления за определенное количество суток от полной группы заболевших. Время выздоровления изменяется от 1 до 182 суток. Количество рассмотренных случаев достигает ~100000 случаев. Для удобства использования данных предложено аппроксимировать таблицу для скорости выздоровления различными видами нелинейных функций. Изучены следующие варианты аппроксимирующих функций: Гауссова, Лоренцева, модифицированная Лоренцева, функция Вейбулла, функции Джонсона. Для сравнения со статистикой применялись методы минимизации среднеквадратичных отклонений аппроксимирующих функций от экспериментальных данных. Использованы метод наименьших квадратов для функций с двумя и тремя параметрами, метод спуска по координатам и метод спуска по градиенту для функций с четырьмя подгоночными параметрами. Показано, что наилучшие результаты подгонки обеспечивает модифицированная Лоренцева функция, с четырьмя параметрами. По степени расхождения с экспериментальной статистикой аппроксимирующие функции расположены в следующем порядке: функция Вейбулла обеспечивает наименее точную подгонку (16,15 %), далее располагается функция Джонсона SU (10,65 %), несколько лучше подгонка для функции Джонсона SB (8,49 %), для Гауссовой функции (5,8 %), для Лоренцевой функции подгонка составляет (3,2828 %), наилучшую подгонку дает модифицированная Лоренцева функция (3,2804 %) при определенных приближениях.

1. Лопатин А.А., Сафронов В.А., Раздорский А.С., Куклев Е.В. Современное состояние проблемы математического моделирования и прогнозирования эпидемического процесса. Проблемы особо опасных инфекций. 2010;(3):28–30.

2. Головинский П.А. Математическое моделирование распространения вирусов с длинной инкубационной фазой в тесном мире. Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2020;(2):5–14. https://doi.org/10.17308/sait.2020.2/2909

3. Trigger S.A., Czerniawski E.B. Equation for Epidemic Spread with the Quarantine Measures: Application to COVID-19. Physica Scripta. 2020;95(10). https://doi.org/10.1088/1402-4896/abb2e2

4. Макаров В.Л., Бахтизин А.Р., Сушко Е.Д., Агеева А.Ф. Моделирование эпидемии COVID-19 – преимущества агент-ориентированного подхода. Экономические и социальные перемены: факты, тенденции, прогноз. 2020;13(4):58–70. https://doi.org/10.15838/esc.2020.4.70.3

5. Borovsky A.V., Galkin A.L. Model of Epidemic Kinetics with a Source on the Example of Moscow. Computational and Mathematical Methods in Medicine. 2022;2022. https://doi.org/10.1155/2022/6145242

6. Цветков В.В., Токин И.И., Лиознов Д.А., Венев Е.В., Куликов А.Н. Прогнозирование длительности стационарного лечения пациентов с COVID-19. Медицинский совет. 2020;(17):82–90. https://doi.org/10.21518/2079-701X-2020-17-82-90

7. Боровский А.В., Галкин А.Л., Ильиных Н.Н., Козлова С.С. Новые результаты эпидемических моделей на примере COVID-19. System Analysis & Mathematical Modeling. 2022;4(4):255–274. https://doi.org/10.17150/2713-1734.2022.4(4).255-274

8. Боровский А.В., Галкин А.Л., Козлова С.С. Аппроксимация статистических данных заболеваемости коронавирусной инфекцией с учетом расслоения по сопутствующим диагнозам. Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2024;(3):95–106. https://doi.org/10.24143/2072-9502-2024-3-95-106

9. Королев В.Ю., Соколов И.А. Об условиях сходимости распределений экстремальных порядковых статистик к распределению Вейбулла. Информатика и ее применения. 2014;8(3):3–11. https://doi.org/10.14357/19922264140301

10. Johnson N.L. Systems of Frequency Curves Generated by Methods of Translation. Biometrika. 1949;36(1/2):149–176. https://doi.org/10.2307/2332539

11. Иванова Ю.П., Соколова Е.В., Сахарова А.А., Иванова О.О., Азаров В.Н. Проверка выполнения закона Вейбулла для различных направлений ветра, характерных для линейного города Волгограда. Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2020;(3):134–141.

12. Бойко Ю.М., Марихин В.А., Мясникова Л.П., Москалюк О.А., Радованова Е.И. Статистический анализ прочности ультраориентированных пленочных нитей сверхвысокомолекулярного полиэтилена в рамках модели Вейбулла. Физика твердого тела. 2016;58(10):2065–2068.

13. Прохоров С.А., Даниленко М.С. Модель прогнозирования дефектных участков магистральных газопроводов с помощью заданного закона распределения Вейбулла. Естественные и технические науки. 2016;(4):220–224.

14. Гродзенская И.С. Исследование эффективности последовательных методов обнаружения сигналов на фоне помех, имеющих распределение Вейбулла. Метрология. 2006;(7):30–35.

15. Шнейдеров Е.Н. Использование распределения Вейбулла для группового прогнозирования параметрической надёжности изделий электронной техники. В сборнике: Современные средства связи: Материалы XVII Международной научно-технической конференции, 16–18 октября 2012 года, Минск, Беларусь. Минск: Высший государственный колледж связи; 2012. С. 152–153.

16. Осовец С.В., Азизова Т.В., Гергенрейдер С.Н. Методы оценки неопределенности дозовых порогов для детерминированных эффектов. Медицинская радиология и радиационная безопасность. 2010;55(3):11–16.

17. Elandt-Johnson R.C., Johnson N.L. Survival Models and Data Analysis. New York: John Wiley & Sons, Inc.; 1999. 457 p.

18. Hogg R.V., Klugman S.A. Loss distributions. New York: John Wiley & Sons, Inc.; 1984. 235 p.

19. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. Москва: ФИЗМАТЛИТ; 2006. 816 с.

20. Борбаць Н.М., Школина Т.В. Процедура подбора кривой из системы Джонсона методами процентилей и максимального правдоподобия – наименьших квадратов в R. System Analysis & Mathematical Modeling. 2023;5(4):476–493. https://doi.org/10.17150/2713-1734.2023.5(4).476-493

21. Калиткин Н.Н. Численные методы. Москва: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука»; 1978. 512 с.

22. Боровский А.В., Дорошенко С.С. Вывод выражения для ядра интегрального оператора в интегро-дифференциальной модели распространения эпидемии COVID-19. В сборнике: Ляпуновские чтения – 2024: Материалы 40-й международной конференции, 02–06 декабря 2024 года, Иркутск, Россия. Иркутск: ИДСТУ СО РАН; 2024. С. 26–29.